1阶 板块2 函数-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 一 阶 基 础 巩 固 板块二　函　数 归纳一　确定变换后直线的解析式 １．对称变换 解析式 对称形式 对称后解析式 图示 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０） 关于ｘ轴对称 ｙ１＝－ｋｘ－ｂ（ｋ≠０） 关于ｙ轴对称 ｙ２＝－ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０） 关于原点对称 ｙ３＝ｋｘ－ｂ（ｋ≠０） ２．平移变换 平移前 解析式 平移方式（ｍ＞０） 平移后解析式 简记 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ 向右平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ 向上平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ 向下平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ左加右减 等号右边整体上加下减 归纳二　直线与直线（线段）的交点问题 １．定直线与水平直线的交点问题（以直线ｙ＝ｘ＋１与直线ｙ＝ｔ的交点位置为例） 基本思想：先用坐标轴将已知直线分段，再找交点位置定范围 交点在第一象限 交点在第二象限 交点在第三象限 ｔ的取值范围是ｔ＞１ ｔ的取值范围是０＜ｔ＜１ ｔ的取值范围是ｔ＜０ ２．定直线与竖直直线的交点问题（以直线ｙ＝ｘ＋１与直线ｘ＝ｔ的交点位置为例） 交点在第一象限 交点在第二象限 交点在第三象限 ｔ的取值范围是ｔ＞０ ｔ的取值范围是－１＜ｔ＜０ ｔ的取值范围是ｔ＜－１ ５ 优等生进阶训练·数学 一 阶 基 础 巩 固 ３．已知ｋ的动直线与定直线交点问题（以直线ｙ＝２ｘ－１与直线ｙ＝－ｘ＋ｔ的交点位置为例） 思路：ｙ＝－ｘ＋ｔ可以看作是直线ｙ＝－ｘ沿ｙ轴上下平移得到的直线． 步骤：先求直线ｙ＝２ｘ－１与ｘ轴交点的坐标为（１２，０），与ｙ轴交点的坐标为（０，－１）；再求直线ｙ＝－ｘ＋ｔ 经过点（ １ ２，０），（０，－１）时的ｔ值；然后根据交点位置，确定ｔ的取值范围 交点在第一象限 交点在第四象限 交点在第三象限 ｔ的取值范围是ｔ＞１２ ｔ的取值范围是－１＜ｔ＜ １ ２ ｔ的取值范围是ｔ＜－１ ４．过定点的直线与已知直线的交点问题（以直线ｙ＝２ｘ－１与直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ的交点位置为例） 思路：ｙ＝ｋｘ＋ｋ可看作是经过定点（－１，０）的一组直线，计算当直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ经过直线ｙ＝２ｘ－１与ｙ轴 交点时，ｋ的值为－１． 注意：①两直线平行时，没有交点；②平行于ｘ轴的直线，可看作ｋ＝０，如ｙ＝１可看作ｙ＝０·ｘ＋１ 交点在第一象限 交点在第四象限 交点在第三象限 ｋ的取值范围是０＜ｋ＜２ ｋ的取值范围是－１＜ｋ＜０ ｋ的取值范围是ｋ＞２或ｋ＜－１ ５．动直线与定线段的交点问题 总体思路 线段的两个端点是直线与线段交点的临界状态，先求出直线经过线段两个端点时对应的参数 （ｋ或者ｂ）的值，再根据交点位置确定取值范围 已知ｋ的动 直 线 与 定 线段 竖直线段：如图 水平线段：如图 斜线段：如图 ｂ的取值范围是２≤ｂ≤３ ｂ的取值范围是２≤ｂ≤３ ｂ的取值范围是２≤ｂ≤４ 过 定 点 的 动 直 线 和 定线段 竖直线段：如图 水平线段：如图 斜线段：如图 ｋ的取值范围是１２≤ｋ≤１ ｋ的取值范围是 １ ２≤ｋ≤１ ｋ的取值范围是 １ ２≤ｋ≤２ ６ 优等生进阶训练·数学 一 阶 基 础 巩 固 归纳三　直线围成三角形的面积问题 类型 图示 面积计算公式 一条直线与两坐标轴围成的三 角形 Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ 两条直线与一 坐标轴围成的 三角形 与ｘ轴 Ｓ＝１２ＯＡ·ＣＤ＝ １ ２｜ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ 与ｙ轴 Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２｜ｘＣ｜·｜ｙＢ－ｙＡ｜ 三条直线围成 的三角形 有一直线与 ｘ 轴平行 有一直线与 ｙ 轴平行 三条直线均不 与坐标轴平行 （宽高法） Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ－ｙＡ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ－ｘＡ｜ 方法一：在 三角形内部 作竖直线 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＣＤ＋Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ＣＤ·ＡＥ＋ １ ２ＣＤ·ＢＦ 方法二：在 三角形外部 作竖直线 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＣＤ－Ｓ△ＡＢＤ＝ １ ２ＡＤ·ＣＦ－ １ ２ＡＤ·ＢＥ 归纳四　与反比例函数ｋ的几何意义有关的面积计算 １．单个反比例函数图象 Ｓ△ＡＯＰ＝ １ ２｜ｋ｜ 　　　 Ｓ△ＯＢＰ＝ １ ２｜ｋ｜ 　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２｜ｋ｜ 　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２｜ｋ｜ ７ 优等生进阶训练·数学 一 阶 基 础 巩 固 （ＯＡ＝ＡＢ） Ｓ△ＡＯＢ＝｜ｋ｜ 　　　 Ｓ△ＡＢＭ＝｜ｋ｜ 　　　 Ｓ△ＡＰＰ′＝２｜ｋ｜ 　 Ｓ△ＡＯＣ＝Ｓ△ＢＯＤ＝ １ ２｜ｋ｜ Ｓ△ＡＯＥ＝Ｓ四边形ＢＤＣＥ Ｓ矩形ＯＡＰＢ＝｜ｋ｜ 　 ＳＡＢＣＤ＝｜ｋ｜ 　 ＳＡＭＢＮ＝２｜ｋ｜ Ｓ１＝Ｓ２ Ｓ四边形ＯＥＢＦ＝Ｓ矩形ＡＢＣＯ－｜ｋ｜ ２．两个反比例函数图象 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２｜ｋ１｜＋ １ ２｜ｋ２