精品解析：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题

2023年湖北省孝感市高二收心考试 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则x的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（ ） A. B. C. D. 4. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则事件A与B的关系是（ ） A. A与B互斥不对立 B. A与B对立 C. A与B相互独立 D. A与B既互斥又相互独立 6. 设集合，集合，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双组线．曲线是双纽线，则下列结论错误的是（ ） A. 曲线C的图象关于原点对称 B. 曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C. 曲线C上任意一点到坐标原点O距离都不超过3 D. 若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 对任意，有 10. 圆，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与圆C相离 B. 若点P到直线l的距离为4，则点P有2个 C. 的最大值是8 D. 从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是2 11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ） A. B. E的离心率等于 C. 双曲线渐近线的方程为 D. 的内切圆圆心在直线上 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数列满足，则________． 14. 已知点，点P是直线上动点，则的最小值是________． 15. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 16. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分．已知该卫星接收天线的口径，深度．信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，则点到直线和直线的距离之和的最小值是________，若以为直径的圆与y轴的公共点坐标为，则点的横坐标为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点的距离比它到y轴的距离大1． （1）求曲线C的轨迹方程； （2）若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 18. 已知圆C的方程为：． （1）试求m的值，使圆C的周长最小； （2）求与满足（1）中条件圆C相切，且过点的直线方程． 19 已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对． （1）记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率； （2）记事件B为“方程有4个根”，求事件B的概率． 20. 设等差数列的前项和为，，，且有最大值． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设数列的前项和为，求． 21. 如图，在以为顶点五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知点为椭圆上一点，A、B分