精品解析：广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

华南师大附中2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答第II卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第I卷 一､单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 过点和点的直线在轴上的截距为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 设数列的前项和，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 4. 若直线为圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 在前项和为的等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 3 B. 14 C. 28 D. 42 7. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 有最大值 10. 已知曲线，则（ ） A. 若，则曲线C是圆，其半径为2 B. 若，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上 C. 若线C过点，则C是双曲线 D. 若，则曲线C不表示任何图形 11. 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ） A. B. 是偶数 C. D. 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（ ） A. B. 延长交直线于点D，则D，B，Q三点共线 C. D. 若平分，则 第II卷 三､填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分. 13. 若双曲线的一条渐近线方程为，则实数___________． 14. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为__________. 15. 已知正项数列前项和满足，且，则__________. 16. 已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，左焦点为，以原点为圆心的圆与直线相切，且该圆与轴的正半轴交于点，过点的直线交椭圆于两点.若四边形是平行四边形，且平行四边形面积为，则椭圆的长轴长为___________. 四､解答题：本大题共6小题，满分52分.解答应写出文字说明､证明过程或演算过程. 17. 在中，，，且，求： （1）求值； （2）求的面积． 18 已知数列满足且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前n项和为． 19. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 如图，已知抛物线的焦点为，且经过点． （1）求和的值. （2）若点在上，且，证明：直线过定点． 21. 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使