精品解析：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

高三下学期2月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（ ） A. 1 B. C. i D. 2. 设集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 4 4. 已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，，满足，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ） A. ，，且，则 B. ，，且，则 C. ，，且，则 D. ，，且，则 10. 已知向量，，函数，则（ ） A. 若的最小正周期为，则的图象关于点对称 B. 若的图象关于直线对称，则可能为 C. 若在上单调递增，则的取值范围是 D. 若图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为5 11. 已知点，圆C：，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 设线段PA的中点为Q，则点Q到直线的距离的取值范围是 D. 过直线上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则的取值范围是 12. 已知是定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列，都是等差数列，且，，则______． 14. 请写出与曲线在处具有相同切线另一个函数：______． 15. 如图，已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，点P是直线上的一点，直线PB交C于另外一点M，记直线PA，AM的斜率分别为，，则______． 16. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，PA＝CA＝CB＝2，若D，E分别为棱PA，AB的中点，过C，D，E三点的平面截三棱锥P－ABC的外接球，则截面的面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，，且（）． （1）求通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：． 18. 已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且． （1）证明：； （2）求的最大值． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点． （1）求证：； （2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值． 20. 受社会对高素质人才不断扩大的需求和就业形势等多方面因素的影响，我国本科毕业生中考研人数在不断攀升，2021年考研人数是377万人，2022年考研人数为457万人，比上年增加80万人，有关机构估计2023年研究生报名人数将突破500万人．某省统计了该省五所大学2022年的本（专）科大学毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： A大学 B大学 C大学 D大学 E大学 2022年毕业人数x（千人） 7.8 6.2 46 3.4 3 2022年考研人数y（千人） 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴．若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、，该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元，求p的取值范围． 参考公式：，． 21. 已知双曲线E：左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为． （1）求E的方程； （2）过的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22.