专题3.2 用关系式表示的变量间关系（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题3.2 用关系式表示的变量间关系 ( 知识梳理 ) 求变量之间关系式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式. 2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价－进价)=利润等. ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）一部电影的票价为每张35元，某日共售出张该电影的电影票，票房收入为元，在这个问题中，因变量是（    ） A．35 B．和 C． D． 【答案】D 【分析】根据一部电影的票价为每张35元，某日共售出张该电影的电影票，票房收入为元，可得：，得出随着的变化而变化，因变量为． 【详解】解：由题意，得：； ∴随着的变化而变化， ∴是自变量，是因变量，是常量； 故选D． 【点睛】本题考查因变量，自变量和常量．熟练掌握因变量随着自变量的变化而变化，是解题的关键． 2．（2023春·七年级课时练习）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（    ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格中与的值，代入各选项进行判断即可得． 【详解】解：A、当时，，则此项不符合题意； B、当时，，则此项不符合题意； C、当时，；当时，；当时，，则此项符合题意； D、当时，，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，将表格中的数据代入正确计算是解题关键． 3．（2023春·七年级课时练习）某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设苹果单价提高x元，则销售量为千克，再根据销售额售价数量进行求解即可． 【详解】解：设苹果单价提高x元，则销售量为千克， 由题意得，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 4．（2022春·福建三明·七年级校联考期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（    ） 学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．周积分与学习天数的关系式为 D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 【答案】C 【分析】根据表格所给的数据，结合因变量与自变量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法正确，不符合题意； B、由表格中的数据可知周积分随学习天数的增加而增加，说法正确，不符合题意； C、周积分与学习天数的关系式不满足（如当n=3时，w≠165），说法错误，符合题意； D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同（增长分别为55，50，40，54，46，50），说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，用关系式表示变量之间的关系，正确读懂表格是解题的关键． 5．（2023春·全国·七年级专题练习）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用为元与（千米）之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~ 3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可． 【详解】解：根据题意得：当时， ； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用分类讨论的思想求解． 6．（2023春·七年级课时练习）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系： 销售数量x（个） 1 2 3 4 …… 收入y（元） 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …… 则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（    ）A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表格中、、和时，的值进行归纳类推即可得． 【详解】解：由表格可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以收入与销售数量之间的关系式可表示为，即， 故选：A． 【点睛】本题考