备战2023年北京高考数学仿真卷（一）

备战2023年北京高考数学仿真卷（一） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知全集，集合，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．（4分）若复数满足，则　　 A．1 B．5 C．7 D．25 3．（4分）若直线是圆的一条对称轴，则　　 A． B． C．1 D． 4．（4分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为　　 A． B． C． D． 5．（4分）双曲线的离心率为2，且过点，，则双曲线的方程为　　 A． B． C． D． 6．（4分）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长，，，， （单位：成等差数列，对应的宽为，，，，（单位：，且长与宽之比都相等．已知，，，则　　) A．64 B．96 C．128 D．160 7．（4分）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线　　 A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 8．（4分）在等差数列中，，．记，2，，则数列　　 A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 9．（4分）已知，，则“存在使得”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（4分）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 年龄（岁 ， ， ， ， ， 总计 确诊组人数 0 3 7 4 0 14 排除组人数 7 41 15 19 2 84 为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式．第一种：从98人中随机抽取7人，第二种：从排除组的84人中随机抽取7人．用，分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比．给出下列四个结论： ①在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组； ②在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0； ③，的取值范围都是，，； ④． 其中，正确结论的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）已知抛物线的准线方程为，则　　． 12．（5分）已知是等比数列，为其前项和．若是，的等差中项，，则　　，　　． 13．（5分）已知抛物线过点，则　　；若点，在上，为的焦点，且，，成等比数列，则　　． 14．（5分）已知函数若，则不等式的解集为 　　；若恰有两个零点，则的取值范围为 　　． 15．（5分）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动．如图所示，线段表示角楼的高，，，为三个可供选择的测量点，点，在同一水平面内，与水平面垂直．现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为 　　（只需写出一种方案） ①，两点间的距离； ②，两点间的距离； ③由点观察点的仰角； ④由点观察点的仰角； ⑤和； ⑥和． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 17．（14分）如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离． 18．（13分）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，人睡时间越晚，深睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表． 组别 睡眠指数 早睡人群占比 晚睡人群占比 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 注：早睡人群为前入睡的人群，晚睡人群为后入睡的人群． （Ⅰ）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数分位数与晚睡人群睡眠指数分位数分别在第几组？ （Ⅱ）据统计，睡眠指数得分在区间，内的人群中，早睡人群约占．从睡眠指数得分在区间，内的人群中随机抽取3人，以表示这3人中属于早睡人群的人数，求的分布列与数学期望； （Ⅲ）根据表中数据，有人认为，早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间，内．试判断这种说法是否正确，并说明理由． 19．（15分）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 20．（15分）已知椭圆的一个顶点，以椭圆的四个顶点围成的四边形面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作