备战2023年北京高考数学仿真卷（五）

备战2023年北京高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，0，，，则　　 A．， B． C．， D．，0， 2．（4分）复数的共轭复数　　 A． B． C． D． 3．（4分）设，，，则　　 A． B． C． D． 4．（4分）在的展开式中，常数项为　　 A． B．120 C． D．160 5．（4分）若数列满足，且，则数列的前4项和等于　　 A．15 B．14 C． D． 6．（4分）在中，，，，则　　 A． B． C． D．或 7．（4分）在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有　　 A．19种 B．20种 C．30种 D．60种 8．（4分）已知是双曲线的一个焦点，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点．若，则的面积为　　 A． B． C． D．6 9．（4分）“”是“在上恒成立”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（4分）设，为抛物线上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以，为切点作抛物线的切线，两条切线交于点．则下列结论： ①点一定在抛物线的准线上； ②； ③的面积有最大值无最小值． 其中，正确结论的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）函数的定义域是 　　． 12．（5分）在的展开式中，的系数是 　　（用数字填写答案） 13．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为 　　；直线与抛物线分别交于、两点（点在轴上方），过点作直线的垂线交准线于点，则　　． 14．（5分）已知数列是首项为16，公比为的等比数列，是公差为2的等差数列．若集合中恰有3个元素，则符合题意的的一个取值为 　　． 15．（5分）已知四棱锥的高为1，和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论： ①四棱锥可能为正四棱锥； ②空间中一定存在到，，，，距离都相等的点； ③可能有平面平面； ④四棱锥的体积的取值范围是，． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）在中，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，证明：． 17．（14分）2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布．义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分．其中过程性考核40分，现场考试30分．该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开．现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容． 某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和，选考1分钟跳绳的比例分别为和．假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立． （Ⅰ）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率； （Ⅱ）从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率； （Ⅲ）已知乒乓球考试满分8分．在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分．记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为，其中男生的乒乓球平均分的估计值为，试比较与的大小．（结论不需要证明） 18．（13分）如图1，在平面四边形中，，，，．将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示． （1）设平面与平面的交线为，求证：； （2）在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由． 19．（15分）设函数． （Ⅰ）若， ①求曲线在点，处的切线方程； ②当时，求证：． （Ⅱ）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围． 20．（15分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点，．若，求点横坐标的取值范围． 21．（15分）已知集合，2，，且，，，，，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． （Ⅰ）判断下列集合是否是，2，3，4，的3元完美子集，并说明理由； ①，2，； ②，4，． （Ⅱ）若，，是，2，，的3元完美子集，求的最小值； （Ⅲ）若，，，是，2，，且的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战