备战2023年北京高考数学仿真卷（四）

备战2023年北京高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D．， 2．（4分）已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D．3 3．（4分）已知为等差数列，首项，公差，若，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（4分）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是　　 A． B． C． D． 5．（4分）已知圆，过点的直线与圆交于，两点，则弦长度的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（4分）函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 7．（4分）在等差数列中，，设数列的前项和为，则　　 A．12 B．99 C．132 D．198 8．（4分）在中，，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 9．（4分）已知函数无最小值，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 10．（4分）对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）函数的定义域是　 　． 12．（5分）已知向量，．若，则　　． 13．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，点为棱的中点，点为底面内一点，给出下列三个论断： ①； ②； ③． 以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　． 14．（5分）调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元千克的经济效益．为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于，则额外奖励分为正整数）．月底积分会按照0.1元分进行自动兑换． ①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换 　　元； ②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的，则的最大值为 　　． 15．（5分）已知函数，给出下列四个结论： ①若，则函数至少有一个零点； ②存在实数，，使得函数无零点； ③若，则不存在实数，使得函数有三个零点； ④对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）在中，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，． 17．（14分）如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）若点到平面的距离为，求线段的长． 18．（13分）为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下： 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 200 560 14 128 98 假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立． （Ⅰ）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数； （Ⅱ）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了如表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为当为何值时，最小．（结论不要求证明） 19．（15分）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围． 20．（15分）已知椭圆的短轴长等于，离心率． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值，请说明理由． 21．（15分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”． （Ⅰ）已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断，是否为“等比源数列”，并说明理由； （Ⅱ）已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由； （Ⅲ）已知数列为单调递增的等差数列，且，，求证：为“等比源数列”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年北京高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，，则　　 A．， B．， C． D．， 【答案】 【详解】因为，， 则． 故选：． 2．（4分