备战2023年北京高考数学仿真卷（三）

备战2023年北京高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，，0，1，，，则　　 A．，，0，1， B．，0， C．， D．， 2．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则　　 A．5 B．3 C． D． 3．（4分）若，且，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．（4分）若的展开式中的常数项为，则　　 A．2 B． C．1 D． 5．（4分）已知为抛物线上一点，到抛物线的焦点的距离为4，到轴的距离为3，则　　 A． B．1 C．2 D．4 6．（4分）已知为抛物线的焦点，点，，2，3，在抛物线上．若，则　　 A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 7．（4分）已知向量，．若，，，则可能是　　 A． B． C． D． 8．（4分）设函数的定义域为，则“是上的增函数”是“任意，无零点”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（4分）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：的关系符合函数．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为　　 A．9，15 B．6，18 C．4，11，18 D．6，12，18 10．（4分）在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点．给出下列四个结论： ①； ②直线与平面的夹角不变； ③点到直线的距离不变； ④点到，，，四点的距离相等． 其中，所有正确结论的序号为　　 A．②③ B．③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）已知复数满足，则　　，　　． 12．（5分）已知向量，，满足，且，，则　　． 13．（5分）已知抛物线，为上一点，轴，垂足为，为的焦点，为原点．若，则　　． 14．（5分）已知奇函数的定义域为，且，则的单调递减区间为 　　；满足以上条件的一个函数是 　　． 15．（5分）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型． 已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论： ①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高； ②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高； ③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强： ④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）在中，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求和的值． 条件①：，边上中线的长； 条件②：，的面积为6； 条件③：，边上的高的长为2． 17．（14分）某部门为了解青少年视力发展状况，从全市体检数据中，随机抽取了100名男生和100名女生的视力数据．分别计算出男生和女生从小学一年级年）到高中三年级年）每年的视力平均值，如图所示． （Ⅰ）从2011年到2021年中随机选取1年，求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率； （Ⅱ）从2010年到2021年这12年中随机选取2年，设其中恰有年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值，求的分布列和数学期望， （Ⅲ）由图判断，这200名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明） 18．（13分）如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，点是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求到平面的距离． 19．（15分）椭圆的左顶点为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知经过点的直线交椭圆于，两点，是直线上一点．若四边形为平行四边形，求直线的方程． 20．（15分）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若在区间，存在极小值，求的取值范围． 21．（15分）若无穷数列满足如下两个条件，则称为无界数列： ①，2，3，； ②对任意的正数，都存在正整数，使得． （Ⅰ）若，，2，3，，判断数列，是否是无界数列； （Ⅱ）若，是否存在正整数，使得对于一切，都有成立？若存在，求出的范围；若不存在说明理由； （Ⅲ）若数列是单调递增的无界数列，求证：存在正整数，使得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年北京高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，，0，