备战2023年北京高考数学仿真卷（七）

备战2023年北京高考数学仿真卷（七） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）设集合，2，3，，，则　　 A．， B．， C．，3， D．，2，3， 2．（4分）在复平面内，复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为　　 A． B． C．2 D． 4．（4分）已知，是第一象限角，且角，的终边关于轴对称，则　　 A． B． C． D． 5．（4分）已知数列满足，为其前项和．若，则　　 A．20 B．30 C．31 D．62 6．（4分）已知函数，则不等式的解集为　　 A．，， B． C．， D．， 7．（4分）设是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，是坐标原点，若，则　　) A．3 B．4 C． D． 8．（4分）太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足．通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值取正值），选择春分当日测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下： 组别 甲组 乙组 丙组 丁组 木杆影长度（米 0.82 0.80 0.83 0.85 则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是　　 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 9．（4分）已知直线和圆，若存在三点，，，其中点在直线上，点和在圆上，使得四边形是正方形，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 10．（4分）在中，，，只需添加一个条件，即可使存在且唯一．在条件：①；②；③中，所有可以选择的条件的序号为　　 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）抛物线的准线方程为 　　 12．（5分）在的展开式中，常数项为 　　（请用数字作答） 13．（5分）在中，，，，则　　． 14．（5分）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，记为点到直线 的距离．当变化时，直线所过定点的坐标为 　　；的最大值为 　　． 15．（5分）如图，某荷塘里浮萍的面积（单位：与时间（单位：月）满足关系式：为常数），记．给出下列四个结论： ①设，则数列是等比数列； ②存在唯一的实数，使得（2）（1）成立，其中是的导函数； ③常数； ④记浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）如图，在正三棱柱中，，为的中点，平面平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（14分）已知函数，且的最小正周期为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若在区间，上的最大值为2，求的最小值． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象经过点； 条件③；直线是函数的图象的一条对称轴． 18．（13分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约2.7万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共12类志愿服务． （Ⅰ）甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？ （Ⅱ）已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是，设来自该中学的2名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望． （Ⅲ）2.7万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据： 岁人群 其它人群 支持 不支持 支持 不支持 方案 90人 5人 1人 4人 假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立． 将志愿者支持方案的概率估计值记为，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 19．（15分）已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若函数的最小值是2，求的值； （Ⅲ）设为常数，求函数的单调区间． 20．（15分）已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）已知点，过原点的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为．若的面积等于，求直线的斜率． 21．（15分）已知集合，，，，，，2，3，．对集合中的任意元素，，，，定义，，，，当正整数时，定义（约定．