备战2023年北京高考数学仿真卷（二）

备战2023年北京高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，0，1，，，则　　 A．，0， B．， C．，1， D．， 2．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则　　 A． B． C． D． 3．（4分）在的展开式中，的系数为　　 A． B．5 C． D．10 4．（4分）已知函数，则对任意实数，有　　 A． B． C． D． 5．（4分）已知函数，则　　 A．在，上单调递减 B．在，上单调递增 C．在上单调递减 D．在，上单调递增 6．（4分）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数是　　 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 8．（4分）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：．24 降雨量的等级划分如下： 等级 降雨量（精确到 小雨 中雨 大雨 暴雨 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为，高为的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的的雨水高度是 如图所示），则这降雨量的等级是　　 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 9．（4分）已知直线为常数）与圆交于，，当变化时，若的最小值为2，则　　 A． B． C． D． 10．（4分）李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过天后，用户人数，其中为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为　　（本题取 A．31 B．32 C．33 D．34 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）在的展开式中，常数项为 　　（用数字作答） 12．（5分）已知向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格上小正方形的边长为1，则　　． 13．（5分）已知直线和是曲线的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是 　　． 14．（5分）某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则　　（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是 　　． 15．（5分）在平面直线坐标系中，设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且点在轴上方，过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点，与轴交于点．给出下列四个结论： ①的面积是； ②点的坐标是； ③在轴上存在点使； ④以为直径的圆与轴的负半轴交于点，则． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）设函数．已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个： 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：是图象的一条对称轴． （Ⅰ）请写出满足的两个条件，并说明理由； （Ⅱ）若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围． 17．（14分）如图1，在四边形中，，，，，，分别是，上的点，，，，．将沿折起到△的位置，得到五棱锥，如图2． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面平面， （ⅰ）求二面角的余弦值； （ⅱ）对线段上任意一点，求证：直线与平面相交． 18．（13分）根据市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到如下表所示： 受教育程度 性别 未上学 小学 初中 高中 大学 专科 大学 本科 硕士 研究生 博士 研究生 男 0.00 0.03 0.14 0.11 0.07 0.11 0.03 0.01 女 0.01 0.04 0.11 0.11 0.08 0.12 0.03 0.00 合计 0.01 0.07 0.25 0.22 0.15 0.23 0.06 0.01 （Ⅰ）已知市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为，从全市常住人口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率； （Ⅱ）从市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年，设市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为年和年，依据表中的数据直接写出与的大小关系．（结论不要求证明） 19．（15分）已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间