备战2023年北京高考数学仿真卷（八）

备战2023年北京高考数学仿真卷（八） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，且，则集合可以是　　 A． B． C．，0， D． 2．（4分）在复平面内，复数，则的虚部是　　 A． B．1 C．2 D． 3．（4分）下列函数中，定义域为的偶函数是　　 A． B． C． D． 4．（4分）已知复数（其中，则下面结论正确的是　　 A． B． C． D．在复平面上，对应的点在直线上 5．（4分）二项式的展开式中含项的系数是　　 A． B．60 C． D．15 6．（4分）已知，则下列各式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 7．（4分）在中，，是的中点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．（4分）已知，，点在圆上运动，则面积的最大值是　　 A．25 B．20 C．15 D．10 9．（4分）设，则“是第一象限角”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（4分）如图，设，分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论： ①平面； ②三棱锥体积为定值； ③平面； ④平面平面． 其中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）已知集合，，则　　． 12．（5分）已知函数，若，则　　． 13．（5分）在中，，，，则的面积为　　． 14．（5分）已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 　　． 15．（5分）已知集合，，．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．给出下列结论： ①“水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为； ②在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为3； ③阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则； ④白色“水滴”图形的面积是． 其中正确的有　　． 三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（13分）在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为． 17．（14分）如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当为中点时，求点到平面的距离； （Ⅲ）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 18．（13分）从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会，志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”．十几年间志愿精神不断深入人心，志愿服务也融入社会生活各个领域．2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人．中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系，为了解中学生参加志愿服务所用时间，某市教委从全市抽取部分高二学生调查学年度上学期参加志愿服务所用时间，把时间段按照，，，，，，，，，分成5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数．并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值． （Ⅱ）若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为，求的分布列并求数学期望． （Ⅲ）用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在，的数据组成新样本组，其方差记为，把时间段在，的数据组成新样本组，其方差记为，原来600个样本数据的方差记为，试比较，，的大小（结论不要求证明）． 19．（15分）已知为实数，函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线的方程； （Ⅱ）当时，求函数的极小值点； （Ⅲ）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由． 20．（15分）已知椭圆过定点，离心率． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 21．（15分）若实数数列满足，则称数列为“数列”． （Ⅰ）若数列是数列，且，，求，的值； （Ⅱ）求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数； （Ⅲ）若数列为数列，且中不含值为零的项，记前2016项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年北京高考数学仿真卷（八） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合，且，则集合可以是　　 A． B． C．，