第五板块 解析几何（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第五板块解析几何 明明白白知高考 从近三年的新高考的考查情况来看，其内容在整个试卷中的平均分值约为27分，可见份量之重，考查重点：①直线 与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系；②椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质，其中离 心率与渐近线、通径等是考试的热点；③求曲线的轨迹方程，多在解答题第(1)问中出现：④直线与椭圆、双曲线、抛物线 的位置关系，常与向量、圆、三角形等知识综合考查，多以解答题的形式出现，难度中等偏上，2022年新高考I、Ⅱ卷T21 均以双曲线为载体考查，继续打破椭圆和抛物线在高考大题中的“垄断地位” 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 二、常用结论·记清用活 (一)直线与圆 主千 知识点 1椭圆2 护=1(a>6>0) 直线的 若两条不重合的直线1，l2的斜率1,2存在，则l1∥ (1)切线方程：过椭圆上点P(xo,yo)处的切线方程 两种位 置关系 2台k1=k2,11⊥l2台k1k2=-1 是+- 62 (1)点(xo,y)到直线l:Ax+By十C=0的距离 IAzo+Byo+Cl (2)椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦中， d 两个距 VA+B 离公式(2)两平行直线l1:Ax十By十C1=0与l2:A.x十 通径最短，通径长1-2距焦点最近的点是相应 1C1-C2 的对称轴同侧顶点. By十C2=0间的距离d= √A2+B (3)中点弦的斜率：AB是椭圆上不平行于对称轴 (1)标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为 圆的两(a,b),半径为r. 的弦，M6)为AB的中点，则a=- a2yo 种方程 (2)一般方程：x2+2+Dx+Ey+F=0(D2+E一4F> 形式 0.圆心为(-一号)半径为r /D2+E2-4F (如果焦点在y轴上，则有飞= La）且koM· b2y 2 (二)圆锥曲线 kAB=- (其中M为精圆上一点，不与长轴瑞点重合】 主干 知识点 y2 (1)椭圆：|MF1|+|MF21=2a(2a>F1F21); 2双曲线2 =1(a>0,b>0) 种 定 (2)双曲线：1|MF1|-MF211=2a(2a<|F1F2); (3)抛物线：lMF=d(d为M点到准线的距离)》 (1)过双曲线上一点P(x0,yo)处的切线方程是 (1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系及离心率 xoz_yoy=1. a2 ①在椭圆中：a2=+2;离心率为e=C= 62 a2 (2)双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴同侧 ②在双线中：2=+：高心率为一台√+号 顶点 (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 (3)渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近线 ①双曲线 y =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y 引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚 x,焦点坐标F(一c,0,F(c,0):②双曲线兰- b 半轴长b. 类 a22 (4)AB是双曲线不平行于对称轴的弦，M(xo,yo) 质 1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±分x,焦点坐标 为AB的中点期a·如层即如号 b2xo F1(0,-c),F2(0,c). (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 心抛物线了=2(>0)的焦点坐标F(号0）准线方程 如果焦点在y轴上，则有kB=P 台：巴抛物线=2p>0)的焦点坐标F(0,号）： (5)过双曲线的焦点作对称轴的垂线，与双曲线交 准线方程y= 于A,B两点，则1AB=2 76 第五板块解析几何 3.抛物线y2=2px(p>0) 三、易错易误·注意防范 (1)过抛物线上一点P(x0,)处的切线方程是：1.忽略圆锥曲线性质问题 yoy=p(x+xo). (1)椭圆、双曲线中的a,b,c的关系混淆致误； (2)过抛物线y2=2px外一点P(x0,yo)所引两条 (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及焦 切线的切点弦方程是oy=p(x十x0). 点位置对方程中参数范围的限制； (3)过抛物线焦点的直线倾斜角为0，与抛物线交 (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； 12 于A,B两点，则：AF十BF=p 1 (4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变量 x,y范围的限制， BF-1+cos AF-1-cos0 :2.忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 焦点弦长公式：AB=p十+2：AB=2P sin20 (1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切，也 (4)抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式 可能和对称轴平行； ①过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于A(1,! (2)忽略直线与双曲线的三种位置关系 ①无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线， 为则·=一广通·g=安 ②有一个公共点，分两种情况： ②一般地，一条直线与抛物线交于A(x1,y1),