第四板块 统计与概率（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第四板块统计与概率 明明白白知高考 统计与概率是高考的重点内容，从近三年新高考来看，本板块内容在难度上略有下降，但在创新上继续保持 (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，可能以“1小1大”或“2小1大”的形式出现，总分约17~22分 (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、古典概型、用样本估计总体、正态分布等，解 答题以生产、生活真实情境为背景考查离散型随机变量的分布列、期望、二项分布和正态分布及统计图表、成对数 据的统计分析的相关内容等，2022年I、Ⅱ卷解答题均考了比较少考的条件概率，而且出现了证明问题，说明高考 正在积极创新，考法多变，又离不开教材， 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 :3.常用的概率公式（已知事件A,事件B) (1)A与B互斥，则P(AB)=0: 领域 主干 知识点 (2)A与B对立，则P(A)=1-P(B): 两种抽样方法 简单随机抽样、分层随机抽样 (3)A与B相互独立，则P(AB)=P(A)·P(B); 五个样本频率 频率分布表、频率分布直方图、 分布图表 条形图、折线图、扇形图 (④)A发生的条件下，B发生的概率P(BA)=PCAB P(A) 统计 众数、中位数、百分位数、平均 (5)若A,A2,…,A是两两互斥事件且AUA2U…UA 六个数字特征 数（期望）、方差和标准差 2,且P(A,)>0(i=1,2,…,n),则对任意事件 三种统计推断 用样本估计总体、回归分析、独 B.P(B)-P(A )P(BA ) 立性检验 4.随机变量的期望与方差 互斥事件、对立事件、相互独立 三类事件 (1)E(a+b)=aE(E)+b;(2)D(a&+b)=a-D(). 事件 5. 二项分布X~B(n,p)的期望与方差 概率 三种概型 古典概型、条件概型、全概率公式 (1)E(X)=np;(2)D(X)=nb(1-p). 四种特殊分布 超几何分布、二项分布与两点分 6.正态曲线的特点 及期望 布、正态分布、分布列、期望、方差 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交， (2)曲线与x轴之间的面积为1； 二、常用结论·记清用活 (3)曲线是单峰的，它关于直线x=4对称； 1.两个变量的相关关系 经验回归方程y=ix十à必过定点(x,y),其中 (4)曲线在x=以处达到峰值 -85-8 (5)当x无限增大时，曲线无限接近x轴. 2.方差与标准差 三、易错易误·注意防范 (1)一组数据x1,x2,x3,…,xw,它们的方差为 1.公式模糊，计算出错 2=[x-+(x,-2+(a-)2+…+ 1计算方差漏乘： (z.-)]=1公(x-),标准差为。 (2)求经验回归方程系数i,a错误； 1 (3)独立性检验中计算x错误； 1(x,-x) (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率. Nn台 2.概念理解不到位 (2)两组数据x1,x2,x…,xn与y1y2y,…yn,其 (1)互斥事件与对立事件关系模糊； 中y,=ax,十b,i=1,2,3,…,n,则y=ax十b,它们的 (2)对样本的数字特征认识不到位； 方差满足s=as,标准差满足，=ao (3)条件概率与二项分布问题理解有误， 3.求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概率 ni=1 和为1. 56） 第四板块统计与概率 小题考法（一） 统计与成对数据的统计分析 命题点（一） 随机抽样 ■自主练通 1.中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智 A.高三年级抽取的学生数为32人 慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥 B高二年级每个学生被轴取到的概率为0 会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳 全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问 C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概 “二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出 率最大 三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级 D.所有学生的平均身高估计要小于165cm 的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句3.(2022：扬州模拟)我国古代数学名著《九章算术》 或一句也说不出的人数约为 ( 有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百 A.23 B.92 八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三 C.128 D.180 百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？” 2.(2022·武汉一模)某学校高一年级、高二年级、高三 年级的人数分别为1600,1100,800，现用分层随 依分层随机抽样的方法，则北乡共有 人 机抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽[提分技巧] 取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样 进行分层随机抽样的相关计算时，常用到两个关系 (1) 样本容量n一该层抽取的个体数 本中，有高一年级学生32人，且