第二板块 数列（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第二板块数列 明明白白知高考 从近三年的高考试题来看，对数列的考查较为稳定，考查难度以中档为主，有时小题可能作为压轴题出现. 1.从题型题量上看：常考查一小（选择题或填空题）一大（解答题），总分值约为17分，在选择题中可能设计多项选择题，在 解答题中可能设计开放性题目. 2.从考查内容上看：高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点： (1)项与和的关系；(2)等差、等比数列的概念与性质；(3)等差、等比数列的通项公式、前n项和公式；(4)由递推公式 求数列的通项公式：(5)数列求和（裂项相消法、分组法、错位相减法）. 融会贯通串知识 、主干知识·以点带面 !二、常用结论·记清用活 主干 知识点 1.等差、等比数列的性质 (1)等差数列的常用性质： 两个 (1)等差数列：a+1一an=d(常数)； ①若k十l=m十n(k,l,m,n∈N*),则a十a1= 定义( 2)等比数列：0：1=q(常数) am +an. a ②数列Sn,S2m一Sn,S3m一S2m,…也是等差数列， (1)定义法：等差数列台aw+1一an=d; 其公差为n2d. 两种 等比数列：。=q. (2)等比数列的常用性质： 证明 a ①若k十l=m十n(k,l,m,n∈N*),则ak·a1= 方法 (2)等差（比）中项法：等差数列台2an=a+1十 am·a an-1;等比数列台a=a+1·a- ②当q≠-1，或q=一1且n为奇数时，Sn,S2,-Sn, S3m一S2m,…仍成等比数列，其公比为g. (1)等差数列的通项公式： 2.求通项公式的四种常用方法 a=a+(n-1)d=a+(n-m)d(n,mEN*). S1,n=1, (1)由Sn求an:an= (2)等差数列的前n项和公式： Sn-Sm-1,n≥2. S,=a,+n(n1)d_n(a,+a.) (2)累加法：an=(an-am-1)十(am-1一am-2) 四组 2 2 +…十(a2-a1)十a1· 基本(3)等比数列的通项公式： 公式an=a1g-1=amg”-m(n,m∈N). (3）累乘法：an=”·n-.、a2·1‘ a (4)等比数列的前n项和公式： (4)构造法：形如a+1=pan十q(p≠0,1，q≠0)，可化 na1,q=1, 为a+1十p号=p(a,+。”)的形式.a1 S- a1-a9_a1(1-q 1-q 1-q -,9≠1 ,0可化为，女-的形式 an十p 24 第二板块数列 3.数列求和的四种常用方法 进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中 (1)公式法， 哪些项是它们的公共项，从而分析构成什么样的新 (2)分组求和法：把数列的每一项分成两项或几项，： 数列. 使其转化为几个等差、等比数列，分别求和后再相：8.关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质 加减， (1)若项数为2，则S偶-S奇=nd,查=am (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求 ”S偶a+1 和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. (2)若项数为2n-1,则S偶=(n一1)am,S奇=nan, (4)错位相减法：若一个数列的各项是由一个等差： S奇=” S待一S偶=am'S偶n-了 数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则这个9.若两个等差数列{an},{bn的前n项和分别为Sm, 数列的前n项和可用错位相减法求解， Tn,则2=S2-1 4.如果数列{am}成等比数列，且am>0,那么数列： bn T2n-1 {logaan}(a>0且a≠1)必成等差数列. 三、易错易误·注意防范 5.如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数1.忽略公式am=Sm一Su-1成立的条件是n≥2， 列{an}是非零常数列；数列{an}是常数列是数列： n∈N*. {an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分：2.a=am-1an+1(n≥2，n∈N*)是{an}为等比数列的 条件。 : 必要不充分条件，因此在判断一个数列是等比数列 6,如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项： 时，要注意各项不为0. 顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的：3.应用等比数列的前项和公式时，应注意条件是否 公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数. : 暗示了q的范围，否则，应注意讨论 7.如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次4.等差数列的单调性只取决于公差d的正负，等比数 组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法： 列的单调性既要考虑公比q又要考虑首项. 自主空间> 自我补充·自我提醒 铺25 高考专题辅导与测试·数学 小题考法 等差数列与等比数列 命题点（一） 等差数列、等比数列的基本运算 自主练通■ 1.(2022·重庆二模)已知公差不为0的等差数列{am} 之比分别为8D=