第一板块 三角函数与解三角形及平面向量（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

第一板块三角函数与解三角形及平面向量 明明白白知高考 从近三年的新高考试题来看，三角函数、解三角形和平面向量依然会作为重点内容参与到高考试题中， (1)从题型题量上看：常以“三小（选择题、填空题）一大（解答题）”的方式考查，总分约25~27分. (2)从考查内容上看：结合往年命题规律总结如下：三小常涉及三角恒等变换公式，诸如“给值求角”“给值求值”“给角 求值”，给定函数y=Asin(x十g)的部分图象求解函数解析式、三角函数的图象与性质的应用，平面向量的线性运 算、数量积问题，其中三角函数的图象与性质及平面向量数量积都在多项选择题中出现过，而综合三角恒等变换、三 角函数、解三角形的题目多以解答题形式出现. 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 二、常用结论·记清用活 领域 主干 知识点 l.sina+cosa,sina-cosa,sin acos a的关系 (1)利用(sina士cosa)2=1士2 sin acos a实现 任意角的正弦、余弦、正切，同 一个定义 角三角函数的基本关系，诱导 sina十cosa,sina-cosa,sin acos a知一求二. 公式 (2)sina一cosa>0台a的终边在直线y=x上方 (特殊地，当a在第二象限时有sina-cosa>l) 三角函数 三个基本 正弦、余弦、正切函数的图象， (3)sina十cosa>0台a的终边在直线y=-x上方 三角函数的单调性、奇偶性 的图象与 三角函数的 (特殊地，当a在第一象限时有sina十cosa>1). 周期性，三角函数的最值，三 性质 图象与性质 2.△ABC中的有关结论 角函数的对称性 (1)sin A=sin(B++C),cos A=-cos(B+C). “五点法”作图，平移变换，伸缩 (2)A>Besin A>sin B,cos A<cos B. 三角函数的 变换，求函数y=Asin(ax十p) 图象及应用 (3)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC. 的解析式 (④S版一资(R为△ABC外接国半径)。 两角和与差的正弦、余弦、正 !3.关于三角函数奇偶性的常用结论 三组两角和 三角恒等 切公式，求三角函数值，化简 与差的公式、 三角函数式，证明三角恒等 (1)y=Asin(wx+o),当o=kx(k∈Z)时为奇 变换 二倍角公式 式，应用三角恒等变换解决三 函数； 角函数的性质问题 当9=kr十(k∈Z)时为偶函数：对称轴方程可由 两个定理 正弦定理，余弦定理，三角形 r十g=r+受(k∈Z)求得。 一个公式 的面积公式 解三角形 求三角形的边或角，求三角形 (2)y=Ac0s(u十p),当9=x+受（∈Z)时为奇 三种应用 的面积，三角形的实际应用 函数；当o=kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可 由wx十p=kπ(k∈Z)求得。 平面向量的几何运算（线性运 (3)y=Atan(w.x十p),当9=kπ(k∈Z)时为奇 两种运算 算)，平面向量的数量积运算 (求向量的模、夹角) 函数 平面向量 4.求三角函数周期的常用结论 两种位置 向量共线的充要条件，向量垂 (1)y=Asin(aux十p)和y=Acos(ax十p)的最小正周 关系 直的充要条件 期为品y一Atan(十g)的最小正月期为哥 2π 了5 高考专题辅导与测试·数学 (2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对： (2)三角函数图象变换中，注意由y=sin wx的图 称轴之间的距离是)个最小正周期：相邻的对称中 象变换得到y=sin(owx十o)的图象时，平移量为 心与对称轴之间的距离是}个最小正周期：正切曲 2,而不是9 w】 2.求y=Asin(awx十o)的单调区间的注意点 线相邻两对称中心之间的距离是)个最小正周期。 当w<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正 数后再求解；在书写单调区间需加2kπ时，不要忘掉 5.三点共线的判定 k∈Z,所求区间一般为闭区间.如求函数f(x)= (1)A,B,C三点共线曰AB,AC共线. (2)向量PA,PB,PC中三终点A,B,C共线台存 2sin(弩-)的单调递减区间，应将函数化为f() 在实数a,B使得PA=aPB+BPC,且a十=1. 2sin(x-),转化为求函数y=sin(x-号）的 6.三角形“四心”向量形式的充要条件 单调递增区间. 设O为△ABC所在平面上一点，角A,B,C所对的 3.使用正弦定理的易错点 边长分别为a,b,c,则 (1)O为△ABC的外心台1OA|=OB1=|OC (1)使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即A a 6 -2sin A' sinB-sinC=2R(R为△ABC外接圆半径). (2)O为△ABC的重心台OA+OB+OC=0. (2)在已知两边和其