第五板块 解析几何（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材WS）

第五板块解析几何 明明白白知高考 1.在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22~27分，一般是以“3小1大”或“2小1大”的形式出现. 2.高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的 位置关系是必考内容.其中选择、填空题主要考查直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义、方程和几何性质，解答题主 要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数、不等式等知识综合考查. 对于椭圆的考查主要集中在椭圆的离心率、定义的应用及直线与椭圆的位置关系上，对于双曲线的考查多集中在双 曲线的渐近线和离心率、直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的考查多侧重于抛物线定义在求解与距离相关的 最值问题中的转化. 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 二、常用结论·记清用活 (一)直线与圆 主干 =1(a>b>0) 知识点 直线的若两条不重合的直线，山2的斜率：存在，则4∥， (1)切线方程：过椭圆上点P(x0,yo)处的切线方程 两种位 台k1=k2,l1⊥l2台k1k2=-1 置关系 是+0y=1. a2 62 (1)点(xo,%)到直线：Ax+By十C=0的距离 Axo+Byo+Cl (2)椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦中 d 两个距 /A2+B 离公式(2)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax十By十C2 酒径最短，通径长1-2距焦点最近的点是相应 =0间的距离d= IC-C2 的对称轴同侧顶点 √JA2+B (3)中点弦的斜率：AB是椭圆上不平行于对称轴 (1)标准方程：(x一a)2+(y一b)2=r2(r>0),圆心为 的弦，M(xo,yo)为AB的中点，则kAB= b2xo 圆的两(a,b),半径为. a2 vo 种方程(2)一般方程：2++D+Ey十F=0(D+E-4F>0) 形式 圆心为(- D ),半径为 /D2+E2-4F (知果焦点在)y轴上，则有如=一)且M· b2 yo (二)圆锥曲线 2(其中M为椭國上一点，不与长轴瑞点 主千 知识点 (1)椭圆：|MF1+|MF2=2a(2a>F1F2|): 重合) 种 (2)双曲线：lIMF1|-|MF2||=2a(2a<F1F2|); (3)抛物线：|MF|=d(d为M点到准线的距离) 2双自线号 62 =1(a>0,b>0) (1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系及离心率 (1)过双曲线上一点P(.xo,yo)处的切线方程是 @在椭圆中之离心率为6-） x0x_0y=1. b2 (2)双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴同侧 (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 顶点 ①双曲线之 y =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y (3)渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近 线引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲 类 德点坐标E（c0),2(c,02:②物 线的虚半轴长b. 质 (a>0,b>0)的渐近线方程为y=±6x,焦点坐标 (4)AB是双曲线不平行于对称轴的弦，M(xo,) F1(0,-c),F2(0,c) (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 为AB的中点，则ka·kAB= a2,即AB- b2xo a2yo ①抛物线子=2如(>0的焦点坐标F(台0），准线方程☑ 如果焦点在y轴上，则有kAB= a-xo 2yo 台：@抛物线广=2(>0)的焦点坐标F(0,专)，雅线 (5)过双曲线的焦点作对称轴的垂线，与双曲线交 方程y=一 于A,B两点，则1AB1=2B 68铺 第五板块 解析几何 3.抛物线y2=2px(p>0) 三、易错易误·注意防范 (1)过抛物线上一点P(x0,yo)处的切线方程是1.忽略圆锥曲线性质问题 yoy=p(x+zo). (1)椭圆、双曲线中的a,b,c的关系混淆致误； (2)过抛物线y2=2px外一点P(.x0,yo)所引两条 (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及 切线的切点弦方程是yoy=p(x十xo). 焦点位置对方程中参数范围的限制； (3)过抛物线焦点的直线倾斜角为0，与抛物线交 (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； 于A,B两点，则：十研号 1=2 (4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变 量x,y范围的限制. BF-1cs 0AF-1-c0s 0 2.忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 焦点弦长公式：AB=力十1十2：AB=2p (1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切， sin20 也可能和对称轴平行； 高 (4)抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式 (2)忽略直线与双曲线的三种位置关系 ①过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于 ①无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线. A),B2),则n‘2=-