第三板块 立体几何（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材WS）

第三板块立体几何 明明白白知高考 1.从近几年高考数学试题的考查情况来看，立体几何的题目难度和题量相对稳定，一般以“2小1大”的情况出现，占 22分，难度基本是中等，“2小”中的“1小”有时会结合其他知识以压轴小题的形式出现. 2.立体几何在高考选择题或填空题的常考点 (1)空间几何体的表面积、体积的计算，有时和数学文化、新情境交汇命题，特别要注意的是球的组合体问题，常作为 小题的压轴题出现，难度较大. (2)空间点、线、面之间的位置关系的判定，或空间角的计算，若出现在压轴小题的位置，则一般为立体几何动态问题 或翻折问题. 3.立体几何在高考解答题常以棱柱或棱锥为载体，一般设置两问，“一证一算”，一问是定性分析，一问是定量分析.其中定 性分析以线面平行、垂直的证明为主；而定量分析主要是应用空间向量求线面角、二面角. 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (二)空间向量与空间角、距离 (一)空间几何体的表面积与体积及线面位置关系 主干 知识点 主干 知识点 (1)柱体的表面积和体积： (3)锥体的表面 1.设直线1，m的方向向量分别为a=(a1,b1, S网柱侧=2πrl, 积和体积： c1),b=(a2,b2c2),平面，B的法向量分别为 S表面积=S侧十2S底， S馔锥湖=πrl, u=(a3,b3,c3),v=(a1,b1,c:). 四种几 V=S底h. S装断积=Sg十Sk, 何体的 (1)线线夹角：设，m的夹角为0(0≤0≤受）， 表面积、 (2)台体的表面积和体积： V-号e么 体积 S圆台解=x(r上十r下)l, (4)球的表面积 则cos0=a·b创 aaz+bb+cic2 公式 S表面积=S侧十S上十S下， 和体积： al b Va+所+VG+6+ V= 1 （S上十S下十S表面积=4πR, 3 (2)线面夹角：设直线1与平面α的夹角为 √S上S下)h. V-4 R 9(0≤5)， (1)基本事实1：过不在同一条直线上的三 则sinf=|cos(a,u|= a·u 点，有且只有一个平面；(2)基本事实2：如 lalluji 果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 空间 (3)二面角：设平面a,3所成角为0(0≤0≤π)， 四个基 向量 本事实 条直线在此平面内；(3)基本事实3：如果两 个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且 与空 则c0s0=士cos(u,)=士”； uI 只有一条过该点的公共直线：(4)基本事实4： 间角 (4)面面夹角：设平面a,3的夹角为 平行于同一条直线的两条直线互相平行 距离 d0≤9≤受)： (1)线面平行的判定定理：a￠a,bCa,且a∥ b→a∥a; 则cos0= |cosu,)=ln· (2)线面平行的性质定理：a∥a,aC3,a∩B v =b→a∥b; 2.平面外一点P到平面a (3)面面平行的判定定理：aCB,bC3,a∩b 的距离如右图，已知平面α =P,a∥a,b∥a→B∥a; 的法向量为n,A是平面a 八个 (4)面面平行的性质定理：a∥3，a∩y=a, 内的定点，P是平面α外一 定理 Bny=b→a∥b: (5)线面垂直的判定定理：l⊥a,l⊥b,a∩b 点，过点P作平面α的垂线 =O,aCa,bC&→l⊥a; l,交平面a于点Q,则n是直线l的方向向量，且 (6)线面垂直的性质定理：a⊥a,b⊥a→a∥b: 点P到平面a的距离 (7)面面垂直的判定定理：lLa,lC→aL3: PO- AP·n |AP·n (8)面面垂直的性质定理：a⊥β，a∩B=a, n n l⊥a,l→l⊥a 28）用 第三板块立体几何 二、常用结论·记清用活 (5)顶点在底面的射影是底面三角形的中心（四心 1.直观图 合一)； 斜二测画法直观图面积为原图形面积的信。 (6)对棱互相垂直，且对棱中点的连线为对棱的公 2.空间几何体的表面积与体积 重线，距离为号。，三对对枝公垂线交于一点，此点 (1)长方体、正方体的体对角线等于其外接球的直径； 为该正四面体外接球（或内切球）的球心. (2)n面体的表面积为S,体积为V,则内切球的半 三、易错易误·注意防范 径3业 S: 1.直观图易错点 对斜二测画法规则掌握不牢 (3)直三棱柱的外接球半径：R=P+(货)广，其中2.点，线、面的位置关系易错点 r为底面三角形的外接圆半径，L为侧棱长，如果 (1)空间点、线、面位置关系不清； 直三棱柱有内切球，则内切球半径：R'=。 (2)平行关系定理使用不当； (3)垂直关系定理使用不当. 3.正四面体的常用结论 :3.利用空间向量求线面角几种常见错误 假设正四面体的边长为a,则有 (1)误以为直线的方向向量与平面的法向量所成角 (1)h=6 a,S表面积=V3a2,V体积=2a3, 就是线面角； (2