第二板块 数列（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材WS）

第二板块数列 明明白白知高考__ 从近几年的高考试题来看，对数列的考查较为稳定，考查难度以中档为主，有时小题可能作为压轴题出现 1.从题型题量上看：本板块在全国卷中主要有两种考查方式：一是“1小1大”，二是“1大”尤其值得注意的是，2021年 全国甲卷数列出现在第18题位置，且一改传统的命题方式，要求考生根据试题要求构建一个命题，呈现出开放的命 题姿态，释放出老高考与新高考接轨、反套路化命题的高考趋向。2022年新高考Ⅱ卷T_3以数学文化为背景考查了等 差数列的性质及斜率与倾斜角，体现了高考重视试题设计的情境化。 2.从考查内容上看：高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点：(1)项与和的关系；(2)等差，等比数列的概念与 性质；(3)等差，等比数列的通项公式，前n项和公式；(4)由递推公式求数列的通项公式；(5)数列求和(裂项相消法、 分组法，错位相减法)。 融会贯通串知识__________________- -，主干知识·以点带面_-，常用结论·记清用活 1.等差，等比数列的性质 主干_______知识点_（1)等差数列的常用性质： 两个_一等差数列：aw+1-ax=d(常数)；①若k+l=m+n(k，l，m，n∈N*)，则a_k+a_L= 定义（2)等比数列：“x+=q(常数）am+a_n· ②数列S_a，S_2m-S_n，S_3n-S_2，…也是等差数列， 其公差为n^2d。 两种等比数列。“a^2=q。（2)等比数列的常用性质： 证明 方法（2）等差(比)中项法：等差数列⇔2a，=a_x+1+|若k+l=m+n(k，1，m，n∈N”)，则a_k·a_l=a_m·a_n ②当q≠-1，或q=-1且n为奇数时，Sn，S_2n- ____⋮Sa，S_3m-S_2_n，…仍成等比数列，其公比为g” （1)等差数列的通项公式：2.求通项公式常用的四种方法 a_x=a_1+(n-1)d=a_m+(n-m)d(n，m∈N’)。(1)由S_a求a_m：a_n S_1，n=1， （2)等差数列的前n项和公式：S_n-S_n-1，n≥2. （2）累加法：a，=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2) +…＋(a_2-a_1)+a_1· （3)累乘法：an=“”，“”三·…“2·a_1， （4)等比数列的前n项和公式：（4)构造法：形如a_a+1=pa_n+q(P≠0.1，q≠0)，可化 na_1·q=1，为a_a+1+p=_1=p(a_a+p=)的形式。a_，+1= ____；。。+p(p≠可化为的形式。 │16) 第二板块数列 3.数列求和常用的四种方法 方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比 (1)公式法 数列中哪些项是它们的公共项，从而分析构成什么 (2)分组求和法：把数列的每一项分成两项或几项，： 样的新数列. 使其转化为几个等差、等比数列，分别求和后再相：8.关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质 加减。 (1)若项数为2，则S偶一S奇=nd S奇_an (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求 ”S偶an+1 和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. (2)若项数为2n-1,则S偶=(n一1)am,S奇=nan, (4)错位相减法：若一个数列的各项是由一个等差 S奇=n 数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则这个 S奇-S偶=am'S偶n-' 9.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn, 数列的前n项和可用错位相减法求解 4.如果数列{an}成等比数列，且am>0,那么数列 Tn,则2=S2m-1 bn T2n-1 {logaan}(a>0且a≠1)必成等差数列. 三、易错易误·注意防范 5.如果数列{am}既成等差数列又成等比数列，那么数 1.忽略公式an=Sm一Sn-1成立的条件是n≥2，n∈N*. 列{an}是非零常数列；数列{an}是常数列是数列 {an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分 ;2.a2=am-1an+1(n≥2，n∈N*)是{an}为等比数列的 必要不充分条件，因此在判断一个数列是等比数列 条件 6.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项： 时，要注意各项不为0. 顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的：3.应用等比数列的前”项和公式时，应注意条件是否 公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数. 暗示了q的范围，否则，应注意讨论 7.如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺：4.等差数列的单调性只取决于公差d的正负，等比数 次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一般”的： 列的单调性既要考虑公比q又要考虑首项. 自主空间 自我补充·自我提醒 铺了17 高考专题辅导与测试·数学 小题考法 等差数列与等比数列 命题点（一） 等差数列、等比