第一板块 三角函数与解三角形（讲义）-【创新方案】2023高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材WS）

第一板块三角函数与解三角形 明明白白知高考 从近三年的高考试题来看，三角函数和解三角形依然会作为重点内容参与到高考试题中 (1)从题型题量上看：选择、填空、解答均会涉及，且解答题结束以前与数列轮考的形式变为必考题，难度中等偏下，小 题涉及三角函数的性质或解三角形问题时可能出现压轴题目. (2)从考查内容上看：结合往年命题规律总结如下：小题常涉及三角恒等变换公式，诸如“给值求角”“给值求值”“给角 求值”，给定函数y=Asi(awx十p)的部分图象求解函数解析式、三角函数的图象与性质的应用，正余弦定理的应用， 综合三角恒等变换、三角函数、解三角形的题目多以解答题形式出现. 融会贯通串知识 、主干知识·以点带面 !3.求三角函数周期的常用结论 领域 主干 知识点 (1)y=Asin(ax十p)和y=Acos(x十o)的最小正周 任意角的正弦、余弦、正切，同角 2π 个定义 期为西y一Aan(ax+p)的最小正周期为高 三角函数的基本关系，诱导公式 (2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对 正弦、余弦、正切函数的图象， 三角函数 三个基本 三角函数的单调性、奇偶性 称轴之间的距离是？个最小正周期：相邻的对称中 的图象与 三角函数的 周期性，三角函数的最值，三 性质 图象与性质 角函数的对称性 心与对称轴之间的距离是}个最小正周期：正切曲 “五点法”作图，平移变换，伸缩 三角函数的 线相邻两对称中心之间的距离是？个最小正周期。 图象及应用 变换，求函数y=Asin(ar十p)的 解析式 三、易错易误·注意防范 两角和与差的正弦、余弦、正 1.忽视函数图象对称性和变换规则 三组两角和 三角恒等 切公式，求三角函数值，化简 (①)正切函数图象的对称中心的坐标是(，0】 与差的公式、 三角函数式，证明三角恒等 变换 二倍角公式 式，应用三角恒等变换解决 (其中k∈Z). 角函数的性质问题 (2)三角函数图象变换中，注意由y=sin wx的图 两个定理 正弦定理，余弦定理，三角形 象变换得到y=sin(w.x十p)的图象时，平移量为 个公式 的面积公式 9 解三角形 ,而不是 求三角形的边或角，求三角形 三种应用 2.求y=Asin(ax十p)的单调区间的注意点 的面积，三角形的实际应用 当ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为 二、常用结论·记清用活 正数后再求解；在书写单调区间需加2kπ时，不要 l.sina+cosa,sina一cosa,sin acos a的关系 忘掉k∈Z,所求区间一般为闭区间.如求函数f(x) (1)利用(sina士cosa)2=1士2 sin acos a实现sina十 cosa,sina-cosa,sin acos a知一求二 =2sin(行-x的单调递减区间，应将函数化为 (2)sina-cosa>0台a的终边在直线y=x上方 (特殊地，当a在第二象限时有sina-cosa>l). f)=-2imx-5）,转化为求函数)=sim(x-) (3)sina十cosa>0台a的终边在直线y=-x上方 的单调递增区间. (特殊地，当&在第一象限时有sina十cos&>l). :3.使用正弦定理的易错点 2.△ABC中的有关结论 (1)使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即，4 (1)sin A=sin(B+C),cos A=-cos(B+C). sin A (2)A>Bsin A>sin B,cos A<cos B. sin B-sin C=2R(R为△ABC外接圆半径). (3)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC. (2)在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解 (4)S△概-0(R为△ABC外接画半径). 时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解。 铺了 高考专题辅导与测试·数学 小题考法（一）三角函数的图象与性质 命题点（一） 三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 ■自主练通■ 1.已知角0的终边经过点P(分，一)，则角0可4.已知角0的终边过点A(3,且n(x+》= 以为 则tan0= A晋 2 5.已知曲线fx)=号：在点1，f1)》处的切线的 C. 号 倾斜角为a,则 sin2a-cos2a，的值为 2 sin acos a-十cos2a 2.（2022·蚌掉五校质检)已知tana=2,则 [提分技巧] sim(-aj+2cos(受+a 应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项 sin(x十a)-cos(π-a) 的值为 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候 要注意分情况讨论，机械地使用三角函数的定义可能 A.3 B.-3 c.5 D.-1 会出现错误 (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要 3.若cos(g-a)=号则sin(后+a