精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

虎山中学2022-2023学年度第一学期第二次段考试题 高二数学 考试时长：120分钟卷 面总分：150分 注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净. 一､单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 直线的方向向量是唯一的 B. 与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 C. 直线的方向向量有两个 D. 平面的法向量是唯一的 2. 圆圆心横坐标为，则等于（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题正确的个数是（ ） ①经过定点的直线都可以用方程表示 ②直线过点，倾斜角为，则其方程为 ③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 ④直线必过定点 A. B. C. D. 4. 已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 5. “直线与互相垂直”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知在菱形中，，点E为的中点，点F为的中点，将菱形沿翻折，使平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设F是椭圆上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 8. 设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二､多项选择题（共4小题，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分） 9. 经过点的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程，则（ ） A. 当，时，方程表示两条直线 B 当时，方程表示双曲线 C. 当时，方程表示椭圆 D. 方程表示的曲线可能为圆 11. 在正方体中，，，，，分别为，，，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 点与点到平面的距离相等 C. 直线与平面平行 D. 与的夹角为 12. 若圆和圆的交点为、，则有（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段垂直平分线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为 三､填空题（共4小题，每空5分，共20分） 13. 直线与直线平行，则________，两平行线间的距离为________． 14. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 15. 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入，经过直线y=1（桌边）上的点P反弹后，经过点B(5,7)，则点P的坐标为_______. 16. 已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为___________. 四､解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知直线的倾斜角为60°. （1）若直线过点，求直线的方程； （2）若直线在轴上的截距为4，求直线的方程. 18. 三棱锥中，是的中点，在上，且，，，， （1）试用，，表示向量； （2）若底面是等腰直角三角形，且，，求的长. 19. 已知圆C经过（-1，3），（5，3），（2，0）三点. （1）求圆C的方程； （2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程. 20. 如图1，在边长为4的菱形中，，点是中点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，为原点.求面积的最大值. 22. 已知从曲线左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点． （1）求双曲线C的方程； （2）已知，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虎山中学2022-2023学年度第一学期第二次段考试题 高二数学 考试时长：120分钟卷 面总分：150分 注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净. 一､单项选择题（每小题只