精品解析：甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题

2022-2023学年第一次全市联考 高三数学试卷答案（文） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（ ） A. 甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数 B. 甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差 C. 甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数 D. 甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差 5. （ ） A. B. C. D. 1 6. 已知向量，满足，且，则，夹角（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知圆关于直线对称，则的最大值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 9. 椭圆的左､右顶点分别为，点在上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③ 11. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数满足对任意的x恒有，且，则的值为（ ） A. 2026 B. 1015 C. 1014 D. 1013 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数，的值域是______. 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 15. 七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为______. 16. 在棱长为1的正方体中，是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______. ①使的点有且只有2个； ②满足的点的轨迹是一条线段； ③满足平面的点有无穷多个； ④不存在点使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知向量，定义函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，若，且是边上的高，求长度的最大值. 18. 如图在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知，，，E是PB中点. （1）求证：平面ACE； （2）求四面体的体积. 19. 某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表. 年份代号 1 2 3 4 5 高考人数（千人） 35 33 28 29 25 （其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5） （1）求关于的线性回归方程； （2）根据（1）结果预测该市2023年参加高考的人数； （3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因. （参考公式：） 20. 已知点在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为. （1）求的方程； （2）当时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号. （选修4-4：坐标系与参数方程） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）求曲线的任意一点到曲线距离的最小值. （选修4-5：不等式选讲） 23. 已知，求证： （1）； （2）. 第1页/共1页 学科网