精品解析：湖南省永州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

永州市第二十八中学2022年下期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知不共线向量，，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡六千七百七十三人，西乡五千二百二十七人，南乡若干人，凡三乡，发役五百人，而南乡需遣二百人，问南乡人数几何？”其意思为：今某地北面有6773人，西面有5227人，南面有若干人，这三面要征调500人，而南面共征调200人（用分层抽样的方法），则南面共有（ ）人． A 7200 B. 8000 C. 8200 D. 8800 5 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，漏选得3分，错选或多选得0分． 9. 利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”， 为“是合格品”， 为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有两条公切线 B. 圆与圆关于直线对称 C. 线段的长为 D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知（为虚数单位），则___________. 14. 已知两个向量，，且，则的值为______________. 15. 如图所示，若正方形ABCD的边长为1，平面ABCD，且，E、F分别为AB、BC的中点，则直线AC到平面PEF的距离为______． 16. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求过点且与直线垂直的直线l的方程； （2）求过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求的大小； （2）若，，D为BC的中点，求的值． 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 20. 心绞痛是冠状动脉供血不足，心肌急剧地暂时缺血与缺氧所引起的以发作性胸痛或胸部不适为主要表现的临床综合征．在某地随机调查10位心绞痛患者第一次出现症状的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）估计这组数据的平均数；（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表） 21. （1）求过点，，点圆的方程，并写出圆心坐标和半径； （2）求圆心在直线上，且过点和的圆的方程，并写出圆心坐标和半径. 22. 已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，动点M的轨迹为曲线C． （1）求C的轨迹方程，并说明其形状； （2）过直线x＝3上的动点P(3，p)(p≠0)分别作C的两条切线PQ、PR(Q、R为切点)，N为弦QR的中点，直线l：3x＋4y＝6分别与x轴、y轴交于点E、F，求△NEF的面积S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市第二十八中学2022年下期期中考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出集合，再直接计算交集. 【详解