精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题

虎山中学2022-2023学年度高三第一学期 第三次教学质量检测数学试题 2022.11 出题人：高三数学备课组 本试卷共4页，22小题，满分150分；考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题要用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按要求作答的答案无效. 参考公式： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2 4. 古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（ ） A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈 5. 函数图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 设，.若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 7. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，，，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）. A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “且”是“”的必要不充分条件 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角为 D. 向量在上的投影向量为 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C D. 12. 如图，在矩形中,E为的中点，将沿翻折到的位置,平面,为的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是 A. 恒有 平面 B. B与M两点间距离恒为定值 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 存在某个位置，使得平面⊥平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点在终边上，则 ______． 14. 已知数列为等差数列，其前项和为，则___________. 15. 正方形边长为，点在线段上运动，则的取值范围为__________． 16. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求周长. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及函数的单调递增区间； （2）设，求函数在区间上的最大值，并求取最大值时的的值． 19. 若数列的前项和满足，等差数列满足． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知函数. （1）判断函数的零点个数； （2）设，若，是函数的两个极值点，求实数a的取值范围. 22. 已知函数. （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学2022-2023学年度高三第一学期 第三次教学质量检测数学试题 2022.11 出题人：高三数学备课组 本试卷共4页，22小题，满分150分；考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题要用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按