精品解析：江西省南昌市复兴外国语学校2021-2022学年八年级下学期数学第一次月考试卷

南昌市复兴外国语学校2021－2022学年第二学期初二 第一次素养测试（数学） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列判断正确的是　　 A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定二次根式 C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 2. “勾股定理”证明方法有四百多种，其中最美妙的莫过于“赵爽弦图”的无字证明．下列图案中哪一个是“赵爽弦图”？（ ） A. B. C. D. 3. 如图，黑色部分长方形面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 4. 如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为SA、SB、SC、SD、SE、SF，则下列各式正确的有（   ）个. ①SA+SB+SC+SD=49； ②SE+SF=49； ③SA+SB+SF=49； ④SC+SD+SE=49 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（   ） A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 7. 已知，则__________． 8. 中，，，边上的高，则长为__________． 9. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____． 10. 如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______． 11. 如图，在平行四边形中，，，．则______． 12. 已知，则=_________． 三、解答题 13. 14. 已知：a＝－1，求÷的值． 15. 如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1． （1）∠BCD是不是直角？请说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 16. 已知x、y都是有理数，且y＝+6，求4xy的平方根． 17. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 18. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以16海里时速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，3小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？ 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3. (1)求AC的长； (2)求▱ABCD的面积． 20. 已知x＝，y＝，求：(1)x2y﹣xy2的值；(2)x2﹣xy+y2的值． 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：. 22. 阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： （1）的值； （2）（为正整数）的值； （3）值． 23. 如图1，中，于D，且， （1）试说明是等腰三角形； （2）已知，如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）， ①若的边与平行，求t的值； ②若点E是边的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌市复兴外国语学校2021－2022学年第二学期初二 第一次素养测试（数学） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列判断正确的是　　 A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 一定是二次根式 C. 一定是二次根式 D. 二次根式的值必定是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误； C、一定是二次根式，故此选项正确； D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键． 2. “勾股定理”的证明方法有四百多种，其中最美妙的莫过于“赵爽弦图”的无字证明．下列图案中哪一个是“赵爽弦图”？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“赵爽弦图”的图形特征和备选答案做对比，可以得到答案． 【详解】由“赵爽弦图”的图形特征可知选D 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和“赵爽弦图”的知识；求解的关键是熟练掌握勾股定理并了解“赵爽弦图”．