精品解析：江西省南昌市复兴外国语学校2021-2022学年八年级下学期数学期中试卷

八年级数学限时训练 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分且相等的是菱形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 3. 在直角坐标系中，点P（4，﹣3）到原点的距离是（ ） A 5 B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（　　） A. 16 B. 16 C. 32 D. 32 6. 在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　） A. 样本的众数是3 B. 样本的中位数是2.5 C. 样本平均数是3 D. n＝4 7. 如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，在矩形ABCD中，周长为12，面积为8，E、F、G、H分别是边上的中点，则四边形EFGH的周长为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 化简：=_____． 10. 南昌是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是___________． 11. 一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为___________． 12. 如图，在中，，点P是上的任意一点，作于点D，于点E，连接，则的最小值为______． 13. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 14. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以4cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为 _____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合，分别以AC，BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）． （1）在图1中，连接DF，若AC＝BC，作出线段DF的中点M； （2）在图2中，连接DF，若，作出线段DF的中点N． 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少? 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： 组： 组： 组： 组： 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是____________人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）组对应扇形的圆心角为__________； （4）本次调查数据的中位数落在__________组内； （5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少． 20. 如图，过边中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点． （1）求证：． （2）四边形是矩形． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：BOE≌COD； （2）若BC平分∠DBE，请判断并证明四边形BECD形状． 五、综合题（本大题共1小题，共10分） 22. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE． （1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE