精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题

梅河口市第五中学2022~2023学年度期初考试 高二数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页，共6页．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答） 1. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线（k为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的前10项和为（ ）． A B. C. 171 D. 5. 抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ） A. 6 B. 2 C. 5 D. 8 6. 已知圆上存在两个关于直线对称的点，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ） A. B. C. D. 7. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线l，垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请仔细审题，认真做答） 9. 已知圆和圆交于两点，则（ ） A. 两圆的圆心距 B. 直线的方程为 C. D. 圆上的点到直线的最大距离为 10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 过点与抛物线有唯一公共点的直线有2条 C. 的最小值为 D. 点到直线的最短距离为 11. 已知数列满足，其中，Sn为数列{}的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（　　） A. B. 数列{}的通项公式为： C. 数列{}为递减数列 D. 若对于任意的都有，则 12. 已知A为椭圆的上项点，以A为圆心，a为半径的圆与E的长轴相交于B，C两点，与E相交于M，N两点.下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则椭圆的离心率为 D. 若，且，则的面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡内指定处．） 13. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，则=__________. 14. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为______. 15. 点在椭圆上，的左焦点为，点在圆上，则的最小值为___________. 16. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个集点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.如图，胶片电影放映机的聚光灯有一个反射镜.它的形状是旋转椭圆.为了使影片门（电影胶片通过的地方）处获得最强的光线，灯丝，与影片门应位于椭圆的两个焦点处.已知椭圆：，椭圆的左右焦点分别为，，一束光线从发出，射向椭圆位于第一象限上的Р点后反射光线经过点，且，则的角平分线所在直线方程为__________. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题，每小题12分） 17. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点直线截圆所得的弦长为4，求直线的方程. 18. 已知抛物线的焦点F位于直线上. （1）求抛物线方程； （2）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求AB的中点C到抛物线准线的距离. 19. 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，． （1）求数列，通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 如图所示，在菱形ABCD中，且AB=2，E为AD的中点，将沿折至，使，得到如图所示四棱锥 （1）求证：平面平面；