河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

河南省南阳市第一中学学校 2022-2023高二下学期 数学3月份月考试卷卷一 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共60分） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．在等比数列{an}中，若a1＝27，，则a3＝（　　） A．3或﹣3 B．3 C．﹣9或9 D．9 2．在等差数列{an}中，已知a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{an}的前17项和为（　　） A．166 B．172 C．168 D．170 3．若数列{}是等差数列，a1＝l，a3＝﹣，则a5＝（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝310，S20＝930，则S30＝（　　） A．1240 B．1550 C．1860 D．2170 5．在等差数列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，则公差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S8≥S7≥S9，则公差d的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝（　　） A． B．43 C． D．41 8．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，则b2023＝（　　） A．4044 B．4046 C．4048 D．4050 9．等差数列{an}的前n项和是Sn，且满足S5＝S10，若Sn存在最大值，则下列说法正确的是（　　） A．a1+a16＞0 B．a2+a15＜0 C．a1+a14＜0 D．a2+a14＞0 10．已知等比数列{an}满足：a2+a4+a6+a8＝20，a2⋅a8＝8，则的值为（　　） A．20 B．10 C．5 D． 11．已知数列{an}满足an＝2n+kn，若{an}为递增数列，则k的取值范围是（　　） A．（﹣2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，2） 12．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则＝（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．等差数列{an}的前n项和是Sn，若Sn＝3（n+1）2﹣n﹣a，则实数a＝　 　． 14．若等比数列{an}的各项均为正数，且，则lna1+lna2+⋯+lna7＝　 　． 15．在等比数列{an}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，记数列{an}的前n项和、前n项积分别为Sn，Tn，则的最大值是 　 　． 16．首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列4个命题： ①若S8＜S9，则S9＜S10； ②若S11＝0，则a2+a10＝0； ③若S13＞0，S14＜0，则{Sn}中S7最大； ④若S2＝S10，则Sn＞0的n的最大值为11． 使其中所有真命题的序号是 　 　． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．已知等差数列{an}满足a4＝6，a6＝10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3＝a3，b5＝a9，求Tn． 18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a5﹣a1＝90，S4＝90． （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{bn}中，满足bn＝an+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，求Tn． 20．已知数列{an}中，a2＝，an＝an+1+2anan+1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜． 21．在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）令（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn． 22．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1＝1，an+1＝2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝，设数列{bn}的前n项和为Tn，若∀n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实