6.3 实数（1）-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第六章 实数 6.3 实数 6.3.1 实数 汇报人：数学可以很简单 1.了解实数的意义，并熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点） -0.3 - - 知识点1 实数 探究 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征吗？ 发现：它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 2.5 -0.6 6.75 . 知识点1 实数 如果把整数看成小数点后是 0 的小数， 例如将 3 看成 3.0 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 知识点1 实数 通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数. 例如，， ， 等都是无理数. π = 3.141 592 65…也是无理数. 知识点1 实数 像有理数一样，无理数也有正负之分. 正无理数： ， ，π … 负无理数：，- ，– π … 有理数和无理数统称为实数. 知识点1 实数 知识点1 实数 知识点1 实数 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 知识点2 实数与数轴 探究 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O′点，则数轴上表示点O′的数是多少？ 从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是 π. 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. 知识点2 实数与数轴 又如以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧. 0 1 2 3 -1 -2 -3 弧与正半轴的交点就表示， 弧与负半轴的交点就表示. 知识点2 实数与数轴 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的. 1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应 起来. 4 -2 0 -1.5 π 3 ,3.14159265,-8,0.6,0, 3. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数; （ ） （5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （ ） √ × × √ √ 22 汇报人：数学可以很简单 $