江西省吉安市泰和县第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

泰和县第二中学2022—2023学年度上学期期末考试 高一数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．在锐角中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系是 A． B． C． D． 5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则的最小值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（  ） A． B． C． D． 7．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂是圆弧形，A是弧的中点，是弦的中点，测得，（单位：），设弧所对的圆心角为（单位：弧度），则弧的长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列四个命题是真命题的是（    ）． A．函数与函数表示同一个函数 B．奇函数的图像不一定通过直角坐标系的原点 C．函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到 D．若函数，则 10．函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（   ） A．x时 B．f(0)=-3 C．x时 D．f(-2)=3 11．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．是一个周期 B．关于对称 C．在上的值域为 D．在上递增 12．已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象与函数的图象仅有4个交点 C．不等式的解集为 D．方程有6个不相等的实数根，则实数 三、填空题（共20分） 13．已知函数f（x）=，则f（1）=____，函数y=f（x）的定义域为 ____ 14．已知函数，若，则_________________ . 15．已知函数满足，当时，的值为__________． 16．设函数（），若在区间上单调递增，则下列说法中正确的是______（填所有正确选项的序号）. ①存在使得函数为奇函数；②函数的最大值为；③的取值范围为；④存在4个不同的使得函数的图象关于对称. 四、解答题（共70分） 17．求下列各式的值． （） （） 18．已知函数. （1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在一个周期上的图象； 0 （2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标； （3）如何由的图象变换得到的图象. 19．已知函数. (1)解不等式； (2)若，求的取值范围. 20．已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求方程在区间上有解，求的范围，并求出取得最小值时的值． 21．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数. （1）判断函数是增函数还是减函数； （2）把表示成原子数的函数. 22．已知函数. （1）求的定义域； （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围. 1．D 【分析】求解二次不等式与对数不等式再求交集即可 【详解】，，． 故选：D 2．D 【分析】由同角三角函数关系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值. 【详解】因为为锐角三角形, 由同角三角函数关系式可得 又因为, 由余弦定理可得 代入可得 所以 故选:D 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式应用,余弦定理求三角形的边,属于基础题. 3．AB 【分析】根据命题“，”为真命题，求得a得范围，然后从集合得角度充分不必要条件对应得集合是已求a得范围对应集合的真子集，结合选项即可得解. 【详解】解：由，则， 要使在上恒成立， 则，所以， 根据题意可得所求对应得集合是的真子集， 根据选项AB符合题意. 故选：AB. 4．A 【分析】首先利用单调性比较实数a,b的大小，然后利用中间值1比较b，c的大小即可. 【详解】， 则.故选A． 【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 5．A 【分析】将分离常数为，由，可得，且，，再结合基本不等式求解即可.