专题12 用表格、关系式、图象表示变量间的关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题12 用表格、关系式、图象表示变量间的关系 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用表格表示变量之间的关系】 1 【考点二 用关系式表示变量之间的关系】 3 【考点三 用图象表示变量之间的关系】 5 【过关检测】 7 【典型例题】 【考点一 用表格表示变量之间的关系】 例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（   ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．从第天到第天，周积分的增长量为分 D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同 【变式训练】 1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（    ） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t 2．（2023春·全国·七年级专题练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．与之间的关系式为 【考点二 用关系式表示变量之间的关系】 例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式； (2)当千米时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·七年级课时练习）某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ (2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（    ）的相应值． 上底长x … 10 （    ） 18 20 … 梯形面积y … 100 120 （    ） 140 … (3)y如何随x的变化而变化？ (4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【考点三 用图象表示变量之间的关系】 例题：（2023·全国·七年级专题练习）下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x； ③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式训练】 1．（2023春·七年级课时练习）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家_____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时． 2．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示． （1）根据图2填表： 0 3 6 8 12 … （2）变量y是x的函数吗？________． （3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·七年级课时练习）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油