精品解析：四川省乐山市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题

乐山市高中2024届期末教学质量检测 理科数学 （本试卷共4页，满分：150分考试时间：120分钟） 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 球 2. 已知抛物线准线方程为，则该拋物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线直线，直线直线，则 B. 若直线平面，直线平面，则 C. 若直线平面，直线平面，则 D. 若直线，则、与平面所成的角相等 5. 若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 在四面体中，分别为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，则满足为直角三角形的点有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 8. 如图，在正方体中，棱长为为中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知扡物线焦点为，准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线左､右两支分别交于两点.若为的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 在长方体中，若分别为中点，过点作长方体的一截面，则该截面的周长为（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 椭圆的长轴长为__________. 14. 设点，，为动点（不在轴上），已知直线与直线的斜率之积为定值，则点的轨迹方程为__________. 15. 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为，分别是、的中点，则点到平面的距离为__________. 16. 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面､底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆（其中两球与截面的切点即为椭圆的焦点）.如图，圆锥的锥角为，斜截面与圆锥轴所成角为，则椭圆的离心率为__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 17. 如图，在三棱柱中，分别为棱的中点.求证：平面平面. 18. 已知双曲线的左焦点为，过点作倾斜角为的直线交双曲线于两点. （1）求的值； （2）求. 19. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，底面，点是的中点. （1）求证：； （2）若三棱锥的体积为1，求的长. 20. 已知拋物线的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，且直线与平面所成角的正弦值为. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆的左､右顶点，直线过点交椭圆于两点，若是周长为的等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）设直线分别交轴于两点，记的面积分别为，当直线绕点旋转（不与轴重合）时，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市高中2024届期末教学质量检测 理科数学 （本试卷共4页，满分：150分考试时间：120分钟） 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】由圆锥的定义即可求解 【详解】由圆锥的定义可得直角三角形绕直角边旋转，所得的旋转体为圆锥 故选：A 2. 已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（ ） A. B. C.