17.3 一元二次方程根的判别式-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（沪科版）

17.3 一元二次方程根的判别式 1. 理解根的判别式的意义，会由根的个数情况推导判别式符号或求参数的取值范围． 2. 会用公式法或因式分解法解含参一元二次方程，会用一元二次方程的解法解决整数根问题． 1. 一元二次方程根的情况与判别式的关系 对方程由配方法可得① 所以：（1）= (2) = (3) = 方程无实数根． 由方程根的情况确定参数取值题型技巧总结：瞻前顾后． 如上面题目中： 两个位置的形容不同，决定解题时是否需要针对二次项系数进行分类讨论． 1. 判别式为完全平方式 如果为完全平方公式，可以确定一点：方程的根可以直接求解． 求解的方法有两种：因式分解法、公式法． 1 因式分解法：常用十字相乘法； 2 公式法：可以直接代入求根公式 求出解后，化成分子为常数的分式的形式，根据整数根，分子和分母的整除关系，求出符合题意的整数根. 用求根公式解整数根问题用到的方法是分离常数法，目的是把分子上的字母拆分出来，只讨论分母中的字母什么时候取值，能让式子变为一个整数 2.判别式为一次式 如果为一次式，可以根据求出参数的范围，然后根据题目中已知的参数范围，确定参数的整数值，使得为完全平方数．但此时求出的参数，只能使答案不含根号，但不能保证求出的解为整数。 【注意】所以要将参数带回到方程中，注意验根是否为整数！ 题型一 根据判别式判断根的情况 【例题1-1】一元二次方程的根的情况是（ ）． A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【例题1-2】若关于x的方程，其中a在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（ ） A．无法确定 B．无实根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【例题1-3】关于x的方程，给出下列四个题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【变式1-2】的判别式的值为（ ） A．0 B．49 C．47 D．50 【变式1-3】函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【同步测试1-1】当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【同步测试1-2】已知关于的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. 【同步测试1-3】已知关于x的一元二次方程． (1)当时，请求出方程的解； (2)试说明方程总有两个实数根． 【同步测试1-4】在实数范围内定义新运算“”，其规则为：，根据这个规则，解决下列问题： (1)求中的值； (2)证明：中，无论m为何值，x总有两个不同的值． 题型二 根据一元二次方程根的情况求参数 【例题2-1】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）． A． B．且 C． D．且 【例题2-3】若整数a使得关于x的一元二次方程有实数根，且使关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D．且 【变式2-2】若关于的方程无解，则的取值范围为__________． 【变式2-3】请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 【同步测试2-1】关于的方程有有理根，则整数的值为______． 【同步测试2-2】已知关于x的方程． (1)求证：当时，方程总有两个不相等实数根； (2)若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 【同步测试2-3】已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且． (1)求的取值范围； (2)若取负整数，求的值． 【同步测试2-4】若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值． 课后限时训练（15min） 一、单选题 1．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（ ） A．m≥2 B．m≤2