第八讲 求比值、化简比和比的应用-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（8） —— 求比值、化简比和比的应用 ★ 知识归纳总结 一、求比值和化简比 1. 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比。 （1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式。 （3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简。 例1：求出下面各比的比值。 ； 。 【分析】（1）先把化成小数0.48，然后根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项即可； （2）根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项即可。 【解答】解：（1）0.72： ＝0.72：0.48 ＝0.72÷0.48 ＝1.5 （2） ＝ ＝ 【点评】本题主要考查求比值的计算。 例2：“辽宁号”航空母舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，船上有船员1960人，飞行员626人，参谋40人。写出飞行员与船上总人数的比，并求出比值。 【分析】求飞行员与船上总人数的比，首先应用连加计算出船上总人数的数量；写飞行员与船上总人数的比时，飞行员的数量作比的前项，船上总人数作比的后项即可；比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可化为最简比，将最简比写成分数形式即可求出比值。 【解答】解：总人数有：1960+626+40＝2626（人） 飞行员人数：总人数＝626：2626 ＝626÷2626 ＝ 答：飞行员与船上总人数的比为626：2626，比值为。 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 例3：如果（x、y都不为0），那么：x：y＝　 　（写最简整数比），它们的比值是 　 　。 【分析】根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数就作为比例的另一个外项，和y相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简成最简比，再求比值即可。 【解答】解：因为 所以x：y＝： ＝（×15）：（×15）， ＝8：12 ＝2：3 2：3 ＝2÷3 ＝ 答：x：y＝2：3，它们的比值是。 故答案为：2：3，。 【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 例4：13：10也可以写成，读作 　 　：它的前项是 　 　，比值是 　 　。 【分析】两个数相除又叫做两个数的比，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，所以比可以写出分数的形式，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示；据此解答。 【解答】解：13：10也可以写成，读作13比10：它的前项是13，比值是1.3。 故答案为：，13比10，13，1.3。 【点评】明确比的含义及比值的含义，是解答此题的关键。 例5：说理分析。 （1）用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径吗？为什么？ （2）化简比时：＝（×18）：（×18） 说说比的前项和后项为什么要乘18？ 【分析】（1）根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。 （2）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 【解答】解：（1）可以测量出没有标出圆心的圆的直径。因为在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 （2）因为比的前项的分母6和后项的分母9的最小公倍数是18，依据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，所以比的前项和后项要乘18，化简成整数比。 【点评】本题考查了直径的含义及比的化简知识，结合题意分析解答即可。 例6：东东家养白兔与黑兔的只数比是3：1，已知白兔和黑兔相差400只，东东家养白兔多少只？（用方程解） 【分析】根据“东东家养白兔与黑兔的只数比是3：1”设黑兔有x只，则白兔有3x只，根据“白兔和黑兔相差400只”可列等量关系式：白兔的数量﹣黑兔的数量＝400，据此列方程解答。 【解答】解：设黑兔有x只。 3x﹣x＝400 2x＝400 x＝200 3×200＝600（只） 答：东东家养的白兔600只。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题