第七讲 比的意义和性质-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（6） —— 比的意义和性质 ★ 知识归纳总结 一、比的意义、读写和各部分的名称 1. 两个数相除，也叫两个数的比。 2．读法：几比几，如15：10读作15比10。 3．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或。 4．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 5. 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。 6. 比值：比的前项除以后项所得的商。 例1：鸡的数量与鸭的数量比是3：7，鸡的数量是鸭的；鸭的数量占鸡和鸭总数量的。 【分析】鸡的数量与鸭的数量比是3：7，把鸡的只数看作3，则鸭的只数就是7；总只数是3+7＝10（只），求鸡是鸭的几分之几，用鸡的只数除以鸭的只数；求鸭的数量占鸡和鸭总数量的几分之几，用鸭的数量除以鸡和鸭的总数量即可。 【解答】解：把鸡的只数看作3，则鸭的只数就是7；总只数是3+7＝10（只） 3÷7＝ 7÷（3+7）＝ 答：鸡的数量与鸭的数量比是3：7，鸡的数量是鸭的；鸭的数量占鸡和鸭总数量的。 【点评】此题是考查比的意义和应用，根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数计算。 例2：张老师下载一部电影，已经下载了150MB，还剩下750MB未下载。已经下载的是整部电影所占内存的，未下载的和已下载的最简单的整数比是 　 　。 【分析】先求出整部电影所占内存，再用已经下载的内存除以整部电影所占内存；用未下载的内存比已下载的内存，再化简即可。 【解答】解：150÷（150+750） ＝150÷900 ＝ 750：150 ＝（750÷150）：（150÷150） ＝5：1 答：已经下载的是整部电影所占内存的，未下载的和已下载的最简单的整数比是5：1。 故答案为：5：1。 【点评】本题主要考查了比的意义及化简比，解题的关键是明确整部电影所占内存＝未下载的内存+已下载的内存。 例3：12÷　 　＝39：52＝＝　 　（填小数） 【分析】根据分数与除法、比之间的关系，解答即可。 【解答】解：12÷16＝39：52＝＝0.75 故答案为：16；；0.75。 【点评】本题考查了分数与除法、比之间的关系，根据题中数据特点分析解答即可。 例4：女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？ 【分析】根据题意，设女职工的人数有3x人，则根据女职工与全车间人数的比是3：7，可得全车间的人数有7x人，然后求出男职工的人数，根据男职工是女职工的多10人，列出方程，求出女职工的人数，进而求出全车间有多少人即可． 【解答】解：根据题意，设女职工的人数有3x人， 则全车间的人数有7x人，男职工的人数有7x﹣3x＝4x（人）， 所以4x＝3x×+10 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 所以全车间的人数是： 5×7＝35（人） 答：全车间有35人． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 例5：学校电脑小组有男生45人，女生40人。女生人数与男生人数的最简整数比是 　 　，女生人数占总人数的。 【分析】学校电脑小组有男生45人，女生40人，则总人数为（45+40）人。根据比的意义，即可写出女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比；求女生人数占总人数几分之几，用女生人数除以总人数。 【解答】解：40：45＝8：9 40÷（45+40） ＝40÷85 ＝ 答：女生人数与男生人数的最简整数比是8：9，女生人数占总人数的。 故答案为：8：9，。 【点评】此题考查了比的意义及化简、分数的意义。 二、比与分数、除法的关系 1. 联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。 2. 区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算。 例1：　 　：15＝＝＝27÷　 　＝　 　折 【分析】根据比与分数的关系＝3：5，根据比的基本性质3：5的前、后项都乘3就是9：15；根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与除法的关系3：5＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是27÷45；3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%，即六折。 【解答】解：9：15＝＝＝27÷45＝六折 故答案为：9，20，45，六。 【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 例2：0.75＝　 　÷4＝＝1：　 　 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关