21.3可化为一元二次方程的分式方程（第3课时）（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.3可化为一元二次方程的分式方程（第3课时） 1 回 顾 分式方程 去分母 解整式方程 检验 增根舍去 是原方程的根 写出分式方程的根 求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤. 思 考 解：法一：去分母 原方程化为： （双二次方程） 法二：设x2=y 原方程化为： 怎样解分式方程 解得：y1=1，y2=2 当y=1时，x=±1， 当y=2时，x=± 经检验： 是原方程的解. 换 元 法 问题： 观察下面的方程，你会求出它的解吗？ y y 设 x2 + 2x = y 探索新知 换元法： 象以上这种用一个字母(y) 来代替原方程中的一个较复杂的代数式 (x2 + 2x)，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫换元法。 例题4：用换元法解方程 分析 观察方程左边的两个分式,可见 且 为数于是可通过“换元"把原方程化成较简单的分式方程. 两边都乘以2y得到 例题5：用换元法解方程组： 解：设 原方程可化为 代回得 解方程得 经检验 代入原方程组各分式的分母都不为零， 所以原方程组的解为 . 归 纳 用换元法解分式方程的方法和步骤： （1）设元、换元。 （2）解换元后的方程。 （3）把换元后方程的解还原成原未知数的 较简单的分式方程，求方程的根。 （4）验根。 拓展深化 解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)得： 分析：增根是分式方程去分母后的整式方程的根，但不是原来分式方程的根。增根使分式方程的最简公分母的值为零。 ① ∵增根x=-1是整式方程①的根， 变式：若把题目中的“出现增根x=-1”改为“有增根”，求k可能的取值。 ∴把x=-1代入①得，k=-2。 课本练习 随堂检测 15 课堂小结 用换元法解分式方程的方法和步骤： （1）设元、换元。 （2）解换元后的方程。 （3）把换元后方程的解还原成原未知数的 较简单的分式方程，求方程的根。 （4）验根。 $