21.3可化为一元二次方程的分式方程（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.3可化为一元二次方程的分式方程（第2课时） 去分母 解整式方程 检验 写出原方程的根 分式方程 解分式方程的一般步骤是什么？ 归纳 是 舍去 否 一化二解三检验 复习引入 解方程： ． 【解析】解：去分母得：(x+2)2-16=x-2， 整理得：x2+4x+4-16=x-2，即x2+3x-10=0， 分解因式得：(x-2)(x+5)=0， 解得：x=2或x=-5， 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， 当x=-5时，(x+2)(x-2)≠0， ∴x=2是增根，分式方程的解为x=-5． 3 例题1：解方程： 解 方程两边同时乘以(1-x)(1+x),得 整理，得 解这个整式方程,得 检验:当x=0时,(1-x)(1+x)=(1-0)(1+0)=1≠0; 当x=3 时,(1-x)(1+x)=(1-3)(1+3)=-8 ≠ 0. 所以,原方程的根是x1=0，x2=3. 新课讲解 注意检验格式，模仿书写 4 方程两边同乘以 ，得 整理得， . 经检验， 解这个整式方程，得 都是原方程的根. . . 例题2 解方程 检验：当 时， 0 =(-1-1)(-1+3)=-4 =（2-1)（2+3）=5 0 时， 当 方程的最简公分母是什么？ 原方程变形为 ∴原方程的根是 当分母是二次多项式的时候，一般要先因式分解，然后再找最简公分母。 适时小结 把分母 解： 分解因式， 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：方程两边同乘以 得， 整理，得 解这个整式方程，得 经检验， 是原方程的增根，舍去。 ∴原方程的根是： 注意验根 例题3: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【练一练】解下列分式方程： （1）解：方程两边同乘以y-4得： 常数项不要漏乘， -2乘以y-4勿忘加括号 整理得： 解得： 检验:当y=4时，y-4=0; 当y=-2时，y-4≠0。可知y=4是增根，舍去。 ∴原方程的根是y=-2。 小结：1、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最简公分母，不要遗漏。2、勿忘验根。 解：原方程可变为 方程两边同乘以(x+3)(x-3)得 整理得 ， 将分母因式分解便于找最简公分母 解得 检验:当x=3时，(x+3)(x-3)=0; 当x=-3时，(x+3)(x-3)=0， ∴ 都是原分式方程的增根。 ∴原方程无解。 注意：1、当分式方程中出现相似的字母因式时，去分母时应多留意。2、勿忘验根。 议一议：解分式方程时应注意什么？ 1、当分母是二次多项式的时候，一般要先分解因式，然后再找最简公分母. 3、解分式方程要注意检验求得的整式方程的根是不是原方程的根，如果是增根要舍去，再写出原方程的根. 2、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最 简公分母，不要遗漏. 注意常数项不要漏乘 1.解下列分式方程： . 整理，得 解得， 经检验， ∴原方程的根是 . 都是原方程的根 . . 解：去分母，得 课本练习 ( 16 ) 4 2 2 = - - y y 解： 0 8 = - - 2 y 2 y 2 - = 1 y 4 2 = y , 是原方程的根， 经检验， 是增根，舍去. ∴原方程的根是y=-2 . 注意-2乘以y-4时，不要忘记加括号. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 0 11 = - x 2 x 1 11 , 0 2 = = x x 经检验， 都是原方程的根. ) ( ( ) ( ) 1 6 3 2 + = - - x x x 解： ∴原方程的根是 11 , 0 2 1 = = x x 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (4)解分式方程 解：方程两边同时乘以_____________ 约去分母，得 _________________ 解这个整式方程得 检验：把x=______代入___________，它的值______0 把x=______代入____________，它的值______0 经检验，x=_______是增根，舍去 所以，原方程的根是_________________ 13 2.解下列方程： 注意把 看做一个整体，同时注意加括号. 解：方程两边同乘以 整理，得 经检验， ∴原方程的根