精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

德强高中2022-2023学年度上学期期末考试 高一学年数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角终边上一点，则的值为 A. B. C. D. 5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 8. 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则t的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 终边经过点的角的集合是 12. 已知函数，方程有四个不同实数根，从小到大依次是则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 可以取到3 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________． 14. 若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是____． 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且，则m的取值范围的集合是______. 16. 已知，函数，，若，，有，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 化简与求值． （1）若,化简 （2）已知,求. 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的对称轴方程和对称中心 （3）求的单调递增区间 19. 已知函数． （1）解不等式，其中． （2）在锐角中，，求的取值范围． 20. 已知. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 21. 已知函数. （1）当，且的最大值为，求的值； （2）方程在上的两解分别为、，求的值. 22. 已知指数函数满足． （1）求的解析式； （2）设函数，若方程有4个不相等实数解． （i）求实数的取值范围； （i i）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强高中2022-2023学年度上学期期末考试 高一学年数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义，即得解 【详解】由题意，利用交集的定义， 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】，则当时，必有， 反之当时，不一定成立，如，满足，而不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值. 【详解】，， 则，得，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题. 4. 已知角终边上一点，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】角终边上一点，所以. .故选A. 5. 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得满足，再利用基本不等式中“1”的妙用求得的最小值，最后解不等式即可. 【详解】由得， ， 当且仅当时，等号成立， 则使不等式有解，只需满足即可， 解得. 故选：C. 6. 函数的定义域为（