浙江省强基联盟2022-2023学年高三下学期2月统测数学试卷

2022学年第二学期浙江强基联盟高三2月统测 数学试题 命题人：瑞安新纪元高级中学高三备课组 审题人：义乌中学傅华伟 鲁迅中学潘建伟 考生须知： 1．全卷分试卷和答题卷。考试结束后，将答题卷上交。 2．试卷共6页，有4大题，22小题．满分150分，考试时间120分钟。 3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若（i是虚数单位），则（ ） A． B．1 C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下： 时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50 甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3 乙的频率 0 0.3 0.6 0.1 某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用X表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则X的数学期望和方差分别是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，过P点作椭圆的切线l，PM垂直于直线l且与x轴交于点M，若M为的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，，整臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（ ） A． B． C． D．4 7．已知在三角形ABC中，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，其中，点P，Q分别为MN，BC的中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A．男生成绩的样本数据在内的频率为0.015 B．男生成绩的样本数据的平均数为97 C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118 D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95 10．如图，正方体，若点M在线段上运动，则下列结论正确的为（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．直线DM与平面所成角的最大值为 C． D．点M到平面与到平面ACD的距离之和为定值 11．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为．设直线l的倾斜角为，当时，．则下列说法正确的是（ ） A．有可能为直角 B． C．Q为抛物线C上一个动点，为定点，的最小值为 D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在，使 12．已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则（ ） A． B． C．在上至少有2个零点 D． 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13．在的展开式中，的系数为____________． 14．已知直线与曲线有两个交点，则m的取值范围为____________． 15．已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________． 16．，则b的最大值是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知是公比为2的等比数列，为正项数列，