重组卷05-冲刺2023年高考数学真题重组卷（北京专用）

绝密★启用前 冲刺2023年高考数学真题重组卷05 北京地区专用（解析版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（2020·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，. 故选：B. 2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【解析】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 3．（2016·北京·高考真题）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B． 考点：古典概型及其概率的计算． 4．（2014·北京·高考真题）已知向量，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以=（5，7），故选A. 5．（2021·北京·统考高考真题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下： 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 【答案】B 【解析】由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥， 所以积水厚度，属于中雨. 故选：B. 6．（2019·北京·高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足,令, . 故选A. 7．（2002·北京·高考真题）如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意，恒成立“的只有 A．， B． C．， D． 【答案】A 【解析】由题意,观察四个选项：f1(x)中的图象先降后升是一凸函数，满足要求， f2(x)中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求； f3(x)中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求， f4(x)中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求； 考察定义：对[0,1]中任意的x1和x2, 任意，恒成立知,此函数在[0,1]不是凹函数,由上分析知只有，符合题意． 故答案为A. 8．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C. 9．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【答案】B 【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值， 此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为+S△POB+ S△POA=4β+ . 故选B. 10．（2004·北京·高考真题）函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则； ②若，则； ③若