精品解析：广东省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是（ ） A 82.5 B. 85 C. 90 D. 92.5 4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若P是一个质数，则像这样的正整数被称为梅森数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 是的极大值点 C. 的最小值为 D. 的最大值为3 8. 已知抛物线的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. D. 与的夹角为锐角 10. 已知直线的方程为，圆的方程为，则（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 圆的半径为3 C. 直线与圆有两个交点 D. 当时，直线被圆截得弦长为 11. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 在区间上单调 12. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 C. 当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 D. 当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知正数，满足，则的最大值为__________． 14. 已知为上的奇函数，当时，，则不等式的解集为___________. 15. 如图，在梯形ABCD中，，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是___________. 16. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，若椭圆的右焦点恰好为的垂心，则直线的方程为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知数列满足，． （1）证明：是等比数列； （2）设，求数列前项和． 18. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）求角B； （2）若，求周长的最大值. 19. 甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表： 甲公司一名员工生产零件个数频数表 生产零件个数 38 39 40 41 42 天数 5 9 5 6 5 乙公司一名员工生产零件个数频数表 生产零件个数 40 41 42 43 44 天数 3 9 6 9 3 若将频率视为概率，回答以下问题： （1）现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39