考向20 全等三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向20 全等三角形 【考点梳理】 1、全等三角形： 两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。一个图形经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后的图形全等。 2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3、三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” ： （2）“角边角”简称“ASA” ： （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” ： （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4、（1）角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 （2）角平分线推论（或称判定）：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【题型探究】 题型一：全等三角形概念和性质 1．（2022·山东淄博·统考一模）如图，，点E在AB边上，，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．45° D．50° 2．（2022·辽宁大连·统考一模）如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：全等三角形的判定 4．（2022·重庆璧山·统考一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022·山东泰安·模拟预测）如图，等边中，，为内一点，且，为外一点，且，连接、，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接现在有如下四个结论：；；③；其中结论正确的个数是（    ） A． B． C． D． 题型三：全等三角形的辅助线问题 1. 倍长中线问题 7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．3 8．（2018·贵州遵义·校联考二模）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（    ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2 9．（2022·浙江舟山·校考一模）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②；③若点在第三象限，则点在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（    ） A．只有①错误，其他正确 B．①②错误，③④正确 C．①④错误，②③正确 D．只有④错误，其他正确 1. 旋转模型 10．（2022·山东日照·校考二模）如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 11．（2022·重庆合川·校考一模）如图，正方形中，点E，F分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点G，H，连接．若，则下列判断错误的是（   ） A． B． C．E，F分别为边，的中点 D． 12．（2022·山东济南·模拟预测）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．③④ 1. 垂线模型 13．（2021·浙江湖州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，4），则点A的坐标为（　　） A．（3，1） B． C． D．（4，1） 14．（2022·贵州黔东南·校考一模）如图，在平面直角坐标系中、，轴，存在第一象限的一点使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的坐标（    ）． A．或 B． C．或 D． 15．（2022·浙江温州·校考一模）如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，BC＝2，则MD的长为（　　） A． B． C． D． 1. 其他模型 16．（2022·北京海淀·校考一模）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC