考向19 相交线和平行线-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向19 相交线和平行线 【考点梳理】 1、 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 2、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 【题型探究】 题型一：垂线问题 1．（2022·江苏盐城·校考三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2022·广东深圳·深圳市宝安中学（集团）校考三模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022·安徽·模拟预测）对于平面上的点和一条线，点与线上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点到线的距离，记为，以边长为6的正方形各边组成的折线为，若 ，则满足这样条件的所有点组成的图形 (实线图) 是 (     ). A． B． C． D． 题型二：对顶角和邻补角问题 4．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 5．（2022·江苏南京·统考二模）如图，在中，点D在AC上，BD平分，延长BA到点E，使得，连接DE．若，则的度数是（    ） A．68° B．69° C．71° D．72° 6．（2022·四川南充·中考真题）如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（    ） A． B． C． D． 题型三：平行线基础概念问题 7．（2022·广西百色·统考三模）下列说法中，真命题的个数为（      ） ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022·河北·模拟预测）下面关于平行线的说法中，正确的个数是 （    ） ①在同一平面内，不相交的两条直线必平行 ②在同一平面内，不相交的两条线段必平行 ③在同一平面内，不平行的两条直线必相交 ④在同一平面内，不平行的两条线段必相交 A．0 B．2 C．3 D．4 9．（2021·黑龙江大庆·统考一模）下列说法正确的有（    ）个 ①同位角相等； ②一条直线有无数条平行线； ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④如果，，则； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型四：平行公理及其推论 10．（2022·河北廊坊·统考一模）图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 11．（2022·河南三门峡·统考一模）如图，AD//BC，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为（    ） A．5 B．8 C．9 D．10 12．（2022·江苏盐城·校考一模）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 题型五：平行线的判定 13．（2022·广西柳州·统考模拟预测）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·辽宁鞍山·统考二模）如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 15．（2022·河北保定·统考二模）如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则a与b相交 D．若，则 题型六：平行线的性质 16．（2023·陕西西安·校考二模）如图，，平分、若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 17．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，直线，的顶点在直线上，，若，，则（　　） A． B． C． D． 18．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，已知平分，，，