解答20-三轮考前冲刺24题专练（三）（四）-三轮考前冲刺【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

厚积薄发·河北 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ９　　 解答２０－２４题专练（三） （时间：４０分钟　分值：４４分） ２０．（本小题满分８分） 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点Ａ，Ｂ，Ｃ把数轴分成①②③④四部分，点Ａ，Ｂ，Ｃ对应 的数分别是ａ，ｂ，ｃ，已知ａｂ＜０． （１）若ＡＣ＝５，ＢＣ＝３，ｂ＝１，求ａ和ｃ的值； （２）若ａ、ｂ互为相反数，且ｃ＝１０．求代数式ａ２＋ｃ２＋ｂ２＋２ａｂ的值． 第２０题图 解：（１）∵ＡＣ＝５，ＢＣ＝３，ｂ＝１， ∴ＡＢ＝ＡＣ－ＢＣ＝２，即１－ａ＝２，ｃ－１＝３，解得ａ＝－１，ｃ＝４； （２）∵ａ与ｂ互为相反数，∴ａ＋ｂ＝０， ∵ａ＋ｂ＝０，ｃ＝１０， ∴原式＝（ａ＋ｂ）２＋ｃ２＝０＋１００＝１００． ２１．（本小题满分９分） 为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低 分为５个分值：５分，４分，３分，２分，１分）．若从中随机抽取一人，则Ｐ（抽中打３分）＝１１０，并将调 查结果绘制成不完整的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题： （１）本次共调查了　２０　名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是　４．５　分； （２）若从打分较低的四人中随机抽取２位进行详细了解，求选中“打分都是３分的参加者”的 概率； （３）若再增补调查５名参加者，他们的打分分别为（单位，分）：４，４，４，３，３，则增加调查人数前后， 本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由． 第２１题图 解：（１）２０；４．５；补全条形统计图如解图： 【解法提示】本次调查的总人数为２÷１１０＝２０（名），“４分”的人数为２０－（１０＋２＋１＋１）＝ ６（名），打分的中位数是５＋４２ ＝４．５（分）． ２２．（本小题满分９分） 小亮在课余时间写了三个算式：３２－１２＝８×１，５２－３２＝８×２，７２－５２＝８×３，通过认真观察，发现任 意两个连续奇数的平方差是８的倍数． 验证　（１）９２－７２的结果是８的几倍？ （２）设两个连续奇数为２ｎ＋１，２ｎ－１（其中ｎ为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是８ 的倍数； 延伸　直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数． 解：验证　（１）９２－７２＝８１－４９＝３２，３２是８的４倍； （２）设两个连续奇数为２ｎ＋１，２ｎ－１（其中ｎ为正整数）， （２ｎ＋１）２－（２ｎ－１）２＝（２ｎ＋１－２ｎ＋１）（２ｎ＋１＋２ｎ－１）＝２×４ｎ＝８ｎ， 故两个连续奇数的平方差是８的倍数． 延伸　设两个连续偶数为２ｎ，２ｎ＋２（其中ｎ为正整数），（２ｎ＋２）２－（２ｎ）２＝（２ｎ＋２＋２ｎ）（２ｎ＋２ －２ｎ）＝２（４ｎ＋２）＝２（２ｎ＋１），故两个连续偶数的平差是４的倍数． ２３．（本小题满分９分） 如图，已知直线ｌ１与ｘ轴相交于点Ａ（３，０），与ｙ轴相交于点Ｂ（０，－３），直线ｌ２：ｙ＝－４ｘ＋２与ｘ轴 相交于点Ｃ，与直线ｌ１相交于点Ｄ． （１）求直线ｌ１的解析式； （２）已知点Ｐ（４ｍ，ｍ－１）． ①说明点Ｐ（４ｍ，ｍ－１）在直线ｙ＝１４ｘ－１上； ②若点Ｐ在△ＡＣＤ中（不包括边界），求ｍ的取值范围． 第２３题图 ∴点Ｐ（４ｍ，ｍ－１）在直线ｙ＝１４ｘ－１上； ②当直线ｙ＝１４ｘ－１与直线ｙ＝ｘ－３相交时，有 １ ４ｘ－１＝ｘ－３，解得ｘ＝ ８ ３； 当直线ｙ＝１４ｘ－１与直线ｙ＝－４ｘ＋２相交时，有 １ ４ｘ－１＝－４ｘ＋２，解得ｘ＝ １２ １７， ∴若点Ｐ在△ＡＣＤ中（不包括边界），有１２１７＜４ｍ＜ ８ ３，∴ ３ １７＜ｍ＜ ２ ３． ２４．（本小题满分９分） 如图，已知⊙Ｏ与△ＤＯＥ的边ＤＥ相切，切点为Ｃ，交ＤＯ及其延长线于Ａ、Ｂ两点，连接ＢＣ交ＯＥ 于点Ｆ，连接ＢＥ，ＡＣ，且ＣＡ∥ＯＥ． （１）求证：ＢＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若∠ＡＣＤ＝３５°，ＯＢ＝６，求 ) ＡＣ的长； （３）若ＢＣ＝８，ＯＡ＝５，求ＥＦ的长． 第２４题图 （１）证明：如解图，连接ＯＣ， ∵ＤＥ切⊙Ｏ于点Ｃ，∴∠ＯＣＥ＝９０°， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°． 又∵ＣＡ∥ＯＥ，∴∠ＯＦＢ＝∠ＡＣＢ＝９０°，∴ＯＦ⊥ＢＣ， ∴ＯＥ是ＢＣ的垂直平分线， ∴ＣＥ＝ＢＥ， ∵ＯＣ＝ＯＢ，ＯＥ＝ＯＥ， ∴△ＯＣＥ≌△ＯＢＥ， ∴∠ＯＢＥ＝∠ＯＣＥ＝９０°， 又∵ＯＢ是⊙Ｏ的半径， ∴ＢＥ是⊙Ｏ的切线； （２）解：∵∠ＡＣＤ＝３５°，∠ＯＣＤ＝９０°， ∴∠ＯＣＡ＝９０°－３５°＝５５°， ∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣ＝５５°， ∴∠ＡＯＣ＝１８０°－５５°－５５°＝７０°， ∴ ) ＡＣ的长＝７０π×６１８０ ＝ ７ ３π； （３）解：∵ＯＡ＝５，∴ＡＢ