解答20-三轮考前冲刺24题专练（一）（二）-三轮考前冲刺【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

厚积薄发·河北 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ ７　　 解答２０－２４题专练（一） （时间：４０分钟　分值：４４分） ２０．（本小题满分８分） 目前，世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅０．０２１厘米，其质量也只有 ０．０００００５克． （１）用科学记数法表示上述两个数据； （２）一个鸡蛋的质量大约是５０克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？ 解：（１）０．０２１用科学记数法表示为２．１×１０－２， ０．０００００５用科学记数法表示为５×１０－６； （２）设ｘ只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等， 根据题意，得０．０００００５ｘ＝５０， 解得ｘ＝１０００００００＝１×１０７． 答：１×１０７只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． ２１．（本小题满分９分） 防疫期间，某校购买Ａ，Ｂ两种不同品牌的免洗洗手液，若购买Ａ种１０件，Ｂ种５件，共需１３０元； 若购买Ａ种５件，Ｂ种１０件，共需１４０元． （１）Ａ，Ｂ两种免洗洗手液每件各多少元？ （２）若购买Ａ，Ｂ两种免洗洗手液共１００件，且总费用不超过９００元，则至少需要购买Ａ种免洗洗 手液多少件？ 解：（１）设Ａ种免洗洗手液每件ｘ元，Ｂ种免洗洗手液每件ｙ元， 依题意，得 １０ｘ＋５ｙ＝１３０， ５ｘ＋１０ｙ＝１４０{ ， 解得 ｘ＝８， ｙ＝１０{ ． 答：Ａ种免洗洗手液每件８元，Ｂ种免洗洗手液每件１０元； （２）设购买Ａ种免洗洗手液ｍ件，则购买Ｂ种免洗洗手液（１００－ｍ）件， 依题意，得８ｍ＋１０（１００－ｍ）≤９００， 解得ｍ≥５０． 答：Ａ种免洗洗手液至少需要购买５０件． ２２．（本小题满分９分） 如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，Ａ１、Ｂ１、Ｂ２、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３分别表示相 邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口Ａ１处投放一个直径略小于两颗钉子之间 空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续 下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内． （１）小球经过Ｂ２通道的概率是　　　　； （２）如果向Ａ１放入大量同样的小球，三个小槽中，小球会一样多吗？用画树状图的方法进行 说明． 第２２题图 解：（１）１２； ２３．（本小题满分９分） 已知∠ＭＡＮ的两边分别与⊙Ｏ相切于点Ｅ，Ｆ，点Ｂ是优弧ＥＦ上一点，⊙Ｏ的半径为ｒ． （１）如图①，∠ＭＡＮ＝６０°． ①求∠ＥＢＦ的度数； ②连接ＥＦ，若ｒ＝３，求ＥＦ的长； （２）如图②，连接ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ，当ＡＢ经过圆心Ｏ，且点Ｃ是ＯＡ的中点时，求图中阴影部分的 面积． 　　　　 第２３题图 解：（１）①如解图①，连接ＯＥ，ＯＦ， ∵ＡＦ，ＡＥ为⊙Ｏ的切线，∴∠ＡＦＯ＝∠ＡＥＯ＝９０°． ∵∠ＭＡＮ＝６０°，∴∠ＥＯＦ＝１２０°，∴∠ＥＢＦ＝１２∠ＥＯＦ＝６０°； ②如解图①，过点Ｏ作ＯＨ⊥ＥＦ于点Ｈ， ∴ＦＨ＝１２ＥＦ， ∵ＡＥ、ＡＦ是⊙Ｏ的切线， ∴ＡＥ＝ＡＦ，ＯＦ⊥ＡＦ， ∵∠Ａ＝６０°，∴△ＡＥＦ是等边三角形， ∴∠ＡＦＥ＝６０°，∴∠ＯＦＨ＝９０°－∠ＡＦＥ＝３０°， 在Ｒｔ△ＯＦＨ中，ＯＦ＝３， ∴ＦＨ＝ＯＦ·ｃｏｓ３０°＝３×槡３２＝ ３槡３ ２， ∴ＥＦ＝２ＦＨ＝３槡３； （２）如解图②，连接ＯＥ， ∵点Ｃ是ＯＡ的中点，∴ＡＣ＝ＯＣ＝ＯＥ． 在Ｒｔ△ＡＯＥ中，ｓｉｎ∠ＯＡＥ＝ＯＥＯＡ＝ １ ２， ∴∠ＯＡＥ＝３０°，∴∠ＡＯＥ＝６０°， ∴ＡＥ＝槡３ｒ， ∴Ｓ扇形ＣＯＥ＝ ６０πｒ２ ３６０ ＝ πｒ２ ６，Ｓ△ＡＯＥ＝ １ ２×槡３ｒ·ｒ＝ 槡３ｒ ２ ２， ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＡＯＥ－Ｓ扇形ＣＯＥ＝槡 ３ｒ２ ２ － πｒ２ ６ ＝（ 槡３ ２－ π ６）ｒ ２． ２４．（本小题满分９分） 舰载机在空中飞行执行任务，需要舰上的空中加油机补充油，在空中加油过程中，设舰载机油箱 中的余油量为Ｑ１吨，加油机油箱中的余油量为Ｑ２吨，加油时间为ｔ分钟，Ｑ１、Ｑ２与ｔ之间的函数 图象如图①所示． （１）求加油过程中，Ｑ１与ｔ的函数关系式（并直接写出自变量的取值范围）； （２）求从加油开始经过几分钟加油机油箱中的余油量与舰载机的余油量相同； （３）从加完油开始（此时舰载机距航空母舰７００千米），航空母舰以２００千米／时的速度向东航行， 而舰载机则以８００千米／时的速度向西飞行执行任务，舰载机距航空母舰的距离为ｙ千米，飞 行时间为ｘ分，则ｙ与ｘ之间的函数图象如图②所示．在不能再次空中加油的情况下，为了保 证舰载机安全地降落在航空母舰上，且一定时间必须返回．求ａ的最大值． 　　 第２４题图 解：（１）设Ｑ１与ｔ的函数关系式为Ｑ１＝ｋｔ＋ｂ， 将点（０，１），（５，６）代入Ｑ１＝