解答20-三轮考前冲刺24题专练（五）（六）-三轮考前冲刺【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

厚积薄发·河北 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 版权归灰犀牛图书策划所有，盗版必究　举报电话：０２９－８５４２４０３２ １１　　 解答２０－２４题专练（五） （时间：４０分钟　分值：４３分） ２０．（本小题满分８分） 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“ａ”加“★”键再输入“ｂ”，就可以得到 运算ａ★ｂ＝｜２－ａ２｜－１ｂ＋１． （１）按此程序（－３）★２＝　７．５　； （２）若淇淇输入数“－１”加“★”键再输入“ｘ”后，电脑输出的数为１，求ｘ的值． 解：（１）７．５；【解法提示】原式＝｜２－（－３）２｜－１２＋１＝｜２－９｜－ １ ２＋１＝７－ １ ２＋１＝７．５． （２）根据题意得：｜２－（－１）２｜－１ｘ＋１＝１，解得ｘ＝１． ２１．（本小题满分８分） 甲、乙两人同时从Ａ，Ｂ两地出发赶往目的地Ｂ，Ａ，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀 速行驶，出发后经２．５小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了７５千米，相遇后经１小时甲 到达Ｂ地． （１）求甲、乙两人行驶的速度； （２）在整个行程中，甲、乙行驶多少小时两车相距３５千米． 解：（１）设甲行驶的速度是ｘ千米／时，则Ａ，Ｂ两地间的距离是３．５ｘ千米， 根据题意得２．５ｘ＋２．５ｘ－７５＝３．５ｘ， 解得ｘ＝５０， ∴（５０×２．５－７５）÷２．５＝２０（千米／时）， 答：甲的行驶速度是５０千米／时，乙的行驶速度是２０千米／时； （２）设甲、乙行驶ｙ小时两车相距３５千米， Ａ，Ｂ两地间的距离是（５０＋２０）×２．５＝１７５（千米）， 根据题意得５０ｙ＋２０ｙ＋３５＝１７５或５０ｙ＋２０ｙ－３５＝１７５， 解得ｙ＝２或ｙ＝３， 答：甲、乙行驶２小时或３小时两车相距３５千米． ２２．（本小题满分９分） 为了更好地落实十九届六中全会相关精神，甲、乙两名同学经过学习辅导后，分别进行６次相关知 识测试，测试结束后，把两人的成绩分别制成了如下所示的条形统计图（条形统计图部分数据有污 染）与折线统计图． 　　　 第２２题图 （１）请计算乙成绩的平均数； （２）若甲第５次的成绩与第６次成绩分别为ａ、ｂ． ①若甲成绩的中位数为９０分，求ａ＋ｂ的最小值； ②已知甲成绩与乙成绩的平均数相同，若现从甲成绩中随机抽取一个数，且Ｐ（抽到的成绩为９８ 分）＝１３，求甲成绩的众数． 解：（１）乙成绩的平均数为１６×（９５＋８５＋９０＋８５＋１００＋８５）＝９０（分）； （２）①甲同学六次成绩分别为８２，８５，８９，ａ，ｂ，９８， ∵甲成绩的中位数为９０分，∴ａ，ｂ的值至少有一个为９１，另一个应该大于等于９１， ∴ａ＋ｂ的最小值为９１×２＝１８２； ②∵１６×（８２＋８５＋８９＋９８＋ａ＋ｂ）＝９０，∴ａ＋ｂ＝１８６． ∵若现从甲成绩中随机抽取一个数，Ｐ（抽到的成绩为９８分）＝１３， ∴ａ，ｂ的值有一个是９８，另一个是１８６－９８＝８８， ∴甲成绩的众数为９８分． ２３．（本小题满分９分） 如图，在平面直角坐标系中，直线ｙ＝－３４ｘ＋３分别交ｘ轴、ｙ轴于点Ａ、Ｂ，点Ｄ位于ｙ轴的负半轴， 将△ＡＢＤ沿ＡＤ翻折得到△ＡＣＤ，点Ｂ恰好落在ｘ轴正半轴的点Ｃ处． （１）求直线ＣＤ的解析式； （２）求Ｓ△ＣＯＤ－Ｓ△ＡＯＢ的值； （３）若点Ｐ为ｙ轴上一点，Ｓ△ＰＡＢ＝ １ ３Ｓ△ＯＣＤ，求点Ｐ的坐标． 第２３题图 解：（１）对于ｙ＝－３４ｘ＋３，当ｘ＝０时，ｙ＝３，∴点Ｂ的坐标为（０，３）， ２４．（本小题满分９分） 如图，直角三角形纸片ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ≤ＢＣ，将纸片沿某条直线折叠，使点 Ａ落在直角 边ＢＣ上，记落点为Ｄ，设折痕与ＡＢ、ＡＣ边分别交于点Ｅ、Ｆ． （１）若∠ＡＦＥ＝６５°，求∠ＣＤＦ的度数； （２）若ＢＣ＝４，ＡＣ＝３，ＤＥ⊥ＢＣ，求ＡＦ的长； （３）若折叠后的△ＣＤＦ与△ＢＤＥ均为等腰三角形，求∠Ｂ的度数． 第２４题图 解：（１）根据折叠性质可知：∠ＡＦＥ＝∠ＤＦＥ＝６５°，∴∠ＣＦＤ＝１８０°－６５°－６５°＝５０°， ∵∠Ｃ＝９０°，∴∠ＣＤＦ＝９０°－５０°＝４０°； （２）∵ＢＣ＝４，ＡＣ＝３， ∵ＤＥ⊥ＢＣ，∴ＤＥ∥ＡＣ，∴∠ＢＥＤ＝∠Ａ， ∵∠ＥＤＦ＝∠Ａ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＥＤＦ， ∴ＤＦ∥ＡＢ，∴△ＦＤＣ∽△ＡＢＣ，∴ＦＣＡＣ＝ ＤＦ ＢＡ， 又∵ＤＦ＝ＡＦ，∴３－ＡＦ３ ＝ ＡＦ ５，解得ＡＦ＝ １５ ８； （３）在△ＣＤＦ中，∠Ｃ＝９０°，且△ＣＤＦ是等腰三角形， ∴ＣＦ＝ＣＤ，∴∠ＣＦＤ＝∠ＣＤＦ＝４５°． 如解图，连接ＡＤ，设∠ＤＡＥ＝ｘ，由对称性可知，ＡＦ＝ＦＤ，ＡＥ＝ＤＥ， ∴∠ＦＤＡ＝１２∠ＣＦＤ＝２２．５°，∠ＤＥＢ＝２ｘ， 分类讨论如下：①如解图①，当ＤＥ＝ＤＢ时，∠Ｂ＝∠ＤＥＢ＝２ｘ， 由∠ＣＤＥ＝∠ＤＥＢ＋∠Ｂ，得４５°＋