第一部分 第五章 第四节 菱形(必考)（精练册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 第四节　菱形（必考） 一阶·练基础 命题点１　菱形的性质 １．（２０１９河北５题３分）如图，菱形 ＡＢＣＤ中， ∠Ｄ＝１５０°，则∠１＝ （　Ｄ　） Ａ．３０°　　Ｂ．２５°　　Ｃ．２０°　　Ｄ．１５° 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２１成都）如图，四边形 ＡＢＣＤ是菱形，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＤＣ边上，添加以下条件不 獉 能 獉 判定△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ的是 （　Ｃ　） Ａ．ＢＥ＝ＤＦ Ｂ．∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ Ｃ．ＡＥ＝ＡＤ Ｄ．∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ ３． 把含有１０８°内角的菱形分割 成４个等腰三角形，下列分割方法不正确的 是 （　Ｄ　） ４． 如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ ２，连接ＡＣ，过点Ａ作ＡＥ⊥ＡＣ交ＣＢ的延长 线于点Ｅ，则ＣＥ的长为 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．２ Ｂ．２槡２ Ｃ．４ Ｄ．４槡３ ５． 如图，已知菱形ＡＢＣＤ的周长 为２０，若Ｂ，Ｄ两点间的距离逐渐减小，则ＡＣ 的长 （　Ｂ　） 第５题图 Ａ．逐渐减小 Ｂ．逐渐增大 Ｃ．先减小，后增大 Ｄ．先增大，后减小 ６． 如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ｂ ＝６０°，ＡＤ＝２，点Ｐ在边ＡＢ上（不与点Ａ重 合），取ＡＰ、ＣＰ的中点Ｍ、Ｎ，则ＭＮ的长为 （　Ａ　） 第６题图 Ａ．１ Ｂ．３２ Ｃ．槡３｜ Ｄ．与点Ｐ位置有关 ７． 如图，菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝ ６０°，点 Ｅ、Ｆ分别在边 ＢＣ、ＣＤ所在的直线 上，连接ＡＥ、ＡＦ、ＥＦ，始终有∠ＥＡＦ＝６０°．三 个人结合点Ｅ的位置，分别给出如下结论： 图① 图② 图③ 第７题图 甲：如图①，当点 Ｅ为边 ＢＣ的中点时， △ＡＥＦ为等边三角形． 乙：如图②，当点Ｅ为边 ＢＣ上任意一点时， △ＡＥＦ为等边三角形                                                                    ． ０１１ 源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 丙：如图③，当点Ｅ为边ＢＣ延长线上任意一 点时，△ＡＥＦ为等边三角形． 下列判断正确的是 （　Ａ　） Ａ．甲、乙、丙都对 Ｂ．只有甲、乙对 Ｃ．只有甲、丙对 Ｄ．只有乙、丙对 ８．如图，是由７个全等的菱形（含６０°内角）拼 接而成的图形，菱形的顶点称为格点，以其 中的４个格点为顶点连成矩形的个数共有 （　Ｄ　） 第８题图 Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ ９．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，交对 角线ＢＤ于点Ｆ． 第９题图 （１）点Ｆ到ＣＤ的距离等于线段　ＡＦ　的长 （填图中的线段）； （２）若 ∠ＢＣＤ＝１３０°，则 ∠ＡＦＢ的度数 为　１１５°　． １０．如图，菱形 ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点 Ｏ，ＡＥ垂直且平分ＣＤ． 第１０题图 （１）∠ＢＣＤ的大小为　１２０°　； （２）若 ＡＢ＝４，则菱形 ＡＢＣＤ的面积 为　８槡３　． 命题点２　菱形的判定 １１． 根据图中所标数据，下列不 一定是菱形的是 （　Ｃ　） １２． 在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ、ＢＤ相交于 Ｏ，要在对角线 ＢＤ上找两 点Ｍ、Ｎ，使得四边形ＡＭＣＮ是菱形，以下两 种方案 （　Ｃ　） 　 第１２题图 Ａ．只有甲正确 Ｂ．只有乙正确 Ｃ．甲、乙都正确 Ｄ．甲、乙都不正确 １３．将一张矩形纸片对折再对折（如图），然后 沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分， 将①展开后得到的平面图形是 （　Ｂ　） 第１３题图 Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．                                                                        三角形 １１１ 源动力　河北　数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　菱形综合题 １４．（２０２２邢台信都区期中）如图，已知 ＡＢ＝ ＡＣ，ＣＢ平分∠ＡＣＤ，ＣＤ＝ＣＡ，Ｅ是ＢＣ上一 点，连接ＤＥ并延长交ＡＢ于Ｆ． 第１４题图 （１）求证：△ＡＥＣ≌△ＤＥＣ； （２）连接ＢＤ，求证：四边形ＡＢＤＣ是菱形； （３）若Ｆ是ＡＢ的中点，ＥＦ＝３，求ＡＥ的长． 二阶·提能力 １５． 一次数学课上，老师让大家 在一张长为１２、宽为５的矩形纸片内，折出 一个菱形．两个人的方法如下： 甲：按照取两组对边中点的方法折出菱形 ＥＦＧＨ（图①）； 乙：沿矩形的对角线 ＡＣ折出∠ＣＡＥ＝ ∠ＣＡＤ，∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＢ，得 到 菱 形 ＡＥＣＦ（图②）． 图① 图②