第三章 命题点10 二次函数的图象与性质(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

6.方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 t(单位：小时)，行驶速度为w(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式； (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发， ①方方需在当天12点48分至14点（含12，点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶 速度v的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由. 命题点10二次函数的图象与性质（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴 的关系 ②会求二次函数的最大值或最小值. 【版本导航】冀教：九下第三十章P26-P31,P50-P52; 人教：九上第二十二章P27-P31,P43-P46; 北师：九下第二章P29-P34,P51-P54. 60 已基础知识梳理 1.二次函数的概念及三种表达式的形式 (1)概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫二次函数； (2)表达式的三种形式： ①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)； ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，(h,k)为抛物线的顶点坐标； ③交点式：y=a(x-x,)(x-x2)(a≠0)，x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标 特别地，若已知二次函数的表达式为y=ax2+bx,则二次函数图象必过原点；反之，若已知 二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，则必有c=0. 2. 二次函数6种表达式的图象性质对比 y=a(x- y=ax2+ y=a(x- 表达式 y=ax2 y=ax'+c y=a(x-h)2 h)2+k bx+c x1)(x-x2) /h≥0.k>0 a>0 <00>0主 图 象 <0.>0 a<0 <0h>0 顶点坐标 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 对称轴 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ① ② x=0时， x=- b x= x,+2时， x=0时， x=h时， x=h时， 时， 2a a>0 Ymin =0 Ymin Ymin =0 ymin=④ 4ac-b2 -a(x1-2)2 最 4a 值 x=0时， x=0时， x=h时， x=h时， b时， X= 2a ,+X2时， 2 a<0 Ymax =0 ymx=⑤ Ymax =0 ymax=⑥ 4ac-b2 -a(x1-x2)月 max Aa 4 增 a>0 在对称轴左侧时，y随x增大而减小；右侧相反 a<0 在对称轴左侧时，y随x增大而增大；右侧相反 61 例1（人教九上37思考改编)已知二次函数y=2x2+4x-6,尝试探究该函数图象的性质， 并完成下列问题。 (1)列表：请将下表中x与y的对应值填在相应的横线上； … -3 -2 -1 0 … 0 18 9 20 ① 根据表格填写： ①将其化成y=a(x-h)2+k的形式为2 ②对称轴是直线x=23 ;顶点坐标是四 ③函数图象与x轴交点坐标为⑤ 和26 与y轴交点坐标为团 (2)画图：在如图平面直角坐标系中画出函数图象： 2土1H1234 例1题图 根据图象写性质： ①函数图象开口向8 ②当x≤-1时，y随x的增大而②9 ③求x的取值范围：当y>0时，30 ；当y=0时，① 当y<0时，② ④当x=3 时，函数y有最小值，其最小值为④ ⑤当-4<x<0时，y的取值范围为 3.巧用二次函数图象的对称性解题 (1)求对称轴 例2抛物线y=ax2+bx+c(α≠0)过(0,4)和(-6,4)两点，则此抛物线的对称轴为30 方法总结：如图①，若纵坐标相等(y=y),且横坐标不等(x1≠x2),则对称轴为直线x =七，+x2 2 A(Y Bix,Y) 图① 62 (2)利用对称轴求点坐标 例3抛物线y=x2-4x+与x轴的一个交点的坐标为(1,0)，则此 抛物线与x轴的另一个交点的坐标是⑦ 变式抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则抛物线的 013 对称轴是38 抛物线与x轴的另一个交点的坐 变式题图 标是39 方法总结：①已知对称轴为直线x=a,与x轴的一个交点为(b,0),则与x轴的另一个交点坐 标为4⑩ ②若已知抛物线上任意一点的坐标为M(m,n),则点M关于对称轴 直线x=a对称的，点的坐标为① (3)利用对称轴，比较函数值大小 例4若二次函数y=a(x-3)2+c(a>0)的图象过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2, y3的大小关系是4② 方法总结：越靠近对称轴，值越小（大）. 思路：异侧转化为同侧 解法：需求出点关于对称轴对称的点的横坐标，然后利用同侧的增减性比较. 增大 增大 减小 B 0减小 F 开口向上，越靠近对称轴，函数值越小