第三章 命题点9 反比例函数的应用(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

命题点9反比例函数的应用（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①结合具体情境体会反比例函数的意义. ②能用反比例函数解决简单实际问题. 基础知识梳理 函数类型 k1,k2的符号相同 k,k2的符号相反 结论 判断 ①k,k2同号，必有两 同一 反比例函数y= 交点，且两交点关 坐标 与正比例函数 于原点成中心 系中 米 观 对称； =h2x 反比 察 ②k,k异号，无交点 例函 反 法 数与 ①k,k2同号，必有两 比 一次 反比例函数y= 交点； 函数 与一次函数y 函 来最是 ②k,k异号，交点可 图象 x+b 以有两个、一个 数 的方 零个 与 法 假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定k的取值范围，由k的取值范围确 次 定一次函数图象，看是否与已知图象吻合 函 (1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点，将两个函数解析式联立方程组求解 数 由函数解 即可； 综 析式求交 (2)求正比例函数图象与反比例函数图象的交点，依据交点关于原点对称，若已知 点坐标 其中一个交点坐标为(a,b),则另一个交点坐标为(-a,-b);两个交点坐标都 合 未知时，联立方程组求解即可. (1)先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解 析式； 由交点坐 (2)再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式，求出该交 标求函数 点坐标； 解析式 (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式 注意：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成 57 1.如图①，当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底 边上的高，然后利用面积公式求解 2.如图②，当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的 两个三角形面积的和或差来求解 求 形面 反 比 例 图② 函 此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，或用“线段”求“坐标” 数 1.找交点 与 2.分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四 部分，如图，即I、Ⅱ、Ⅲ、V 次 函 数比较两函数 综 值大小，求 自变量的取 值范围 3. 观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大， 在各区域内找对应的x的取值范围： (11,区域内：>a低+6，自变量的取值范围为x<。或0<x<,: (2)I区拔内，a+b>卓，自变量的取值范周为，<K<0或> 实际问题中常见的 ()行程问题：速度-爵醑：(2)工程向题：工作效率= 工作量 反比例函数关系 (3)压强问题：压强= 压力 电压 受力面积(4)电学问题：电阻=电流 随堂检测 1.如图，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=(k≠0)的图象大致是 上 第1题图 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 58 2.反比例函数与一次函数在同一坐标平面内的图象如图所示，若反比例函数的解析式为y= 则该一次函数的解析式可能是 A.y=kx +h B.y=hx-k C.y=-hx +h D.y=-kx-k 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1), C(3,-1),D(3,2),当双曲线y=(k>0)与矩形有4个交点时，k的取值范围是( A.0<k<2 B.1<k<4 C.k>1 D.0<k<1 4.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进 行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象 的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是 ( A.4月份的利润为50万元 ↑1万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 200-n 110- C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 01 46x/月份 D.9月份该厂利润达到200万元 第4题图 5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,3). 3 246 第5题图 (1)该反比例函数的表达式为 (x>0); (2)已知点P(n,n),过点P作x轴的平行线交该反比例函数图象于点B,过点P作y轴的平 行线交该反比例函数图象于点C,设线段PB、PC与反比例函数图象上BC之间的部分围 成的区域为图象G(不包含边界)，横、纵坐标均为整数的点称为整点。 ①当n=4时，图象G内的整点的个数是 ②当图象G内的整点的个数是1时，n的取值范围是 59 6.方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 t(单位：小时)，行驶速度为w(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不