第三章 命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义(10年4考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

(4)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x,-y) 该反比例函数图象上（填“在”或 “不在”)； (5)若反比例函数的图象经过点(2,4). ①该反比例函数的解析式为 ；函数图象位于第 象限； ②若点Q(-m2,n)在该反比例函数图象上，则点Q在第 象限； ③若点(-6，y1),(-4,y2)在该反比例函数的图象上，则y1,y2的大小关系是 ④若点(-4，y3),(6,y4)在该反比例函数的图象上，则y3,y的大小关系是 ⑤若点A(x5,y),B(x6,y6),C(x7,y,)在该反比例函数的图象上，且x<0<x6<x7,则y5, y6,y,的大小关系是 第1题图 2.对于反比例函数y=6的图象的对称性叙述错误的是 A.关于原点中心对称 B.关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 3.若函数y=4(x>0)和函数y=-2(>0)在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标 系的横轴可以是 第3题图 A. B.l, C.s D.l 命题点8反比例函数解析式的确定及k的几何意义(10年4考) 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 【版本导航】冀教：九上第二十七章P127-P144; 人教：九下第二十六章P1-P22; 北师：九上第六章P148-P162. 53 基础知识梳理 k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P(x,y),分别作x轴、y轴的垂线PM, PN,所得矩形PMON的面积S=IyI=① 反比 例函 数解 析式 的确 定及 (1)设出反比例函数解析式为y=(k≠0) k的 1. 待定系数法，步骤为 (2)找出反比例函数图象上的一点P(a,b) 几何 解析式 的确定 (3)将点P(a,b)代入解析式得k=② 意义 2.利用k的几何意义求解：题中已知面积时优先考虑用k的几何意义，由面积 得k1,再结合图象所在象限判断k的正负，代入解析式即可 口知识扩展 与反比例函数y= 中k的几何意义有关的面积计算 1.单个反比例函数图象与三角形面积 S△oP=③ S△ABC =(4④ S△ABc=⑤ SA0c=SAn=⑥ OA=AB S△AB=⑧ SAAPP=⑩ S△A0B=⑦ 2.单个反比例函数图象与四边形面积 OA B 0 S△0r=SAE=固 SOAMBN =12 S1=S2 54 3.两个反比例函数图象与图形面积 (1)两条双曲线的k值符号相同 许= S矩形OABC=|k,I, S阴影=S△AOB-S△4OD S阴影=SACOR-S△OCD S矩形oDEc=1k3 _k, 二2 2 (2)两条双曲线的k值符号不同 G在x轴 旋转后C在 上平移 y轴上平移 (0(C) 1k,1+1k2 S阴影= 2 CD在x轴 旅转后CD在 上平移 抽上平移， CO D S阴影=1k,1+Ik21 失分警示：因为反比例函数yk≠0)中的片有正、负之分，所以用k表示矩形或三角形的 面积时要给k加上绝对值符号，要根据函数图象所在的象限确定k的正负. 随堂检测 1.若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点(-1,4)，则它的函数表达式是 A.y=-4 1 B.y=-4x C.y=4 2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6,则y关于x的函数解析式为 ( ) 1 A.y=12x B.y=3 C.y=3x D.y=12 X 55 3.已知P是反比例函数y=(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于点A,若S64oP=4,则这个反比例函 数的解析式是 () A.y=8 B.y=-8 C.y=8或y=-8D.y=4或y=-4 4.若图中反比例函数的表达式均为y=4,则阴影面积为2的是 图① 图② 图③ 图④ 第4题图 A.图① B.图② C.图③ D.图④ 5.如图，分别过第二象限内的点P作x轴y轴的平行线，与y轴x轴分别交于点A,B,与反比例 函数y=6的图象分别交于点C,D.三个人说法如下： 甲：存在无数个点P使S△Aoc=S△BOD 乙：存在无数个，点P使SAPO1=S△POB: 丙：存在无数个点P使S四边形OAPB=S△ACD 下列判断正确的是 A.甲和乙对，丙不对 B.甲和丙对，乙不对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都不对 1 第5题图 第6题图 6.大小两个正方形按如图方式放置，反比例函数y=(x<0)的图象经过小正方形的一个顶点 A,且与大正方形的一边交于点B(-1,4) (1)k= (2)图中阴影部分的面积为· 56河北中考源动力·数学参考答案 精 讲 册 第三节　一元二次方程及其应用 基础知识梳理 ①－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ 　②无解　③相同　④ｂ ２－４ａｃ　⑤不相等 ⑥＝　⑦两　⑧没有　⑨ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　⑩ａ（１－ｘ）２＝ｂ 瑏